POJ 3565 Ants（二分图最小权完备匹配）

最新推荐文章于 2023-03-21 22:09:05 发布

godspeedkaka

最新推荐文章于 2023-03-21 22:09:05 发布

阅读量987

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：程序设计竞赛文章标签：匹配 poj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014664226/article/details/50725801

该博客探讨了如何利用二分图的最小权完备匹配解决POJ 3565 Ants问题。在平面上，黑点和白点需要连线且不相交，通过构建二分图并计算边的欧几里得距离，证明了最小权匹配策略能避免线段相交，从而找到符合条件的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定平面上同样多的黑点和白点，要求输出一种方案使得所有匹配的点的连线两两不相交。

思路：构造一个二分图，黑点白点之间的边的权值为两点的欧几里得距离，那么问题就转化为了求二分图的最小权匹配。这是因为如果最小权匹配有两条线段相交，那么一定可以转化为两条不相交且总长度更短的两条线段，这与最小权矛盾，所以可以证明最小权匹配中没有相交的线段。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-4
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 110;
const double INF = 1e17;
int n, N, M;
double g[MAXN][MAXN], lx[MAXN], ly[MAXN];
int linky[MAXN];
double slack[MAXN];
bool visx[MAXN], visy[MAXN];
bool dfs(int x)
{
    int