hdu3488-（二分图最小权匹配）

最新推荐文章于 2021-03-22 13:36:04 发布

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探讨如何求解在去除某些边后，使图中所有边构成环且总权值最小的问题。针对单向边且不匹配自身的条件，解析其为二分图最小权匹配的特性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求去掉一些边这个图都是环并且所有的边总权值最小

题解：每条边因为是单向的的而且不会匹配到自己那么不管最后怎么匹配肯定都能形成环那么就是二分图最小权匹配

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mx = 205;
int g[mx][mx],lx[mx],ly[mx],vx[mx],vy[mx],y[mx];
int n,m;
bool find(int u){
    vx[u] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    if(g[u][i]!=inf&&!vy[i]&&lx[u]+ly[i]==g[u][i]){
        vy[i] = 1;
        if(!y[i]||find(y[i])){
            y[i] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int KM(){
    memset(y,0,sizeof(y));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            g[i][j] = -g[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        lx[i] = -inf;
        ly[i] = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(g[i][j]!=inf)
                lx[i] = max(g[i][j],lx[i]);
    }
    for(int u = 1; u <= n; u++){
        while(1){
            memset(vx,0,sizeof(vx));
            memset(vy,0,sizeof(vy));
            if(find(u)) break;
            int inc = inf;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                if(vx[i])
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                    if(!vy[j]&&g[i][j]!=inf)
                        inc = min(inc,lx[i]+ly[j]-g[i][j]);

            for(int i = 1; i <= n; i++){
                if(vx[i])   lx[i] -= inc;
                if(vy[i])   ly[i] += inc;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans += g[y[i]][i];
    return -ans;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(g,inf,sizeof(g));
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            g[u][v] = min(g[u][v],w);
        }
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}