四阶Runge-Kutta算法（C语言实现）

目录

1、概述

（1）常微分初值问题

（2）泰勒公式 

（3）四阶Runge-Kutta算法 

2、案例分析及代码

（1）案例

 （2）代码

 3、结果及讨论

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1、概述

（1）常微分初值问题

（2）泰勒公式 

（3）四阶Runge-Kutta算法 

                      

2、案例分析及代码

（1）案例

 （2）代码

#include <stdio.h> 
#include <math.h> 
double F(double x,double y[4],double f[4]) 
{ 
	f[1]=0*x+0*y[1]+0*y[2]+0*y[3]+1; 
	f[2]=0*x+0*y[1]+0*y[2]+1*y[3]+0; 
	f[3]=0*x+0*y[1]-1000*y[2]-100*y[3]+1000; 
	return(1); 
}
void main() 
{ 
	double F(double x,double y[4],double f[4]); 
	double h=0.0005,x=0,Y[4],k[5][4],s[4],f[4],det,m[4]={0.025,0.045,0.085,0.1}; 
	int i,j,t; 
	for(t=0;t<=3;t++) /*龙格—库塔算法*/ 
	{ 
		for(j=0;j<=3;j++) 
			Y[j]=0; //每求一组值后将初值条件还原为 0 
		for(i=1;i<=int(m[t]/h);i++) 
		{ 
			for(j=1;j<=3;j++) 
				s[j]=Y[j];
				det=F(x,s,f); 
				for(j=1;j<=3;j++) 
					k[1][j]=h*f[j]; /*四阶古典公式中的 k 值和求和的计算*/ 
				for(j=1;j<=3;j++) 
					s[j]=Y[j]+0.5*k[1][j]; 
				det=F(x+0.5*h,s,f); 
				for(j=1;j<=3;j++) 
					k[2][j]=h*f[j]; 
				for(j=1;j<=3;j++) 
					s[j]=Y[j]+0.5*k[2][j]; 
				det=F(x+0.5*h,s,f); 
				for(j=1;j<=3;j++) 
					k[3][j]=h*f[j]; 
				for(j=1;j<=3;j++) 
					s[j]=Y[j]+k[3][j]; 
				det=F(x+h,s,f); 
				for(j=1;j<=3;j++) 
					k[4][j]=h*f[j]; 
				for(j=1;j<=3;j++) 
					Y[j]=Y[j]+(k[1][j]+2*k[2][j]+2*k[3][j]+k[4][j])/6; 
				x+=h; 
				}
				for(j=1;j<=3;j++) 
					printf("y[%d](%f)=%f ",j,m[t],Y[j]); 
				printf("\n"); 
		} 
}

 3、结果及讨论

Runge_Kutta 方法的优点：

1）精度高，不必用别的方法求开始几点的函数值。

2）可根据 f’(t,y)变化的情况与需要的精度自动修改步长。

3）程序简单，存储量少。

4）方法稳定