[Jzoj]1039.【SCOI2009】windy数

最新推荐文章于 2025-02-17 20:45:43 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43909855/article/details/99045046

本文介绍了一种利用数位动态规划(DP)解决特定数字序列问题的方法，即在给定范围内寻找所有windy数的数量。windy数定义为不含前导零且相邻数字差至少为2的正整数。通过详细的代码解析，展示了如何高效计算指定区间内windy数的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

$w i n d y$ 定义了一种 $w i n d y$ 数。
不含前导零且相邻两个数字之差至少为 $2$ 的正整数被称为 $w i n d y$ 数。
$w i n d y$ 想知道，在 $A$ 和 $B$ 之间，包括 $A$ 和 $B$ ，总共有多少个 $w i n d y$ 数？

题目解析

设 $a n s [n]$ 为 $0$ - $n$ 中 $w i n d y$ 数的个数，求 $A$ - $B$ 以内的 $w i n d y$ 数个数，也就是求 $a n s [B] - a n s [A - 1]$

很明显是数位 $D P$ ，很经典的题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[15][15][2][2],a[15];
int dp(int pos,int pre,bool zero,bool lim)
{
	if(pos<1) return 1;
	if(f[pos][pre][zero][lim]>=0) return f[pos][pre][zero][lim];
	int end=lim?a[pos]:9,ans=0;
	for(int i=0;i<=end;i++)
	 if(abs(i-pre)>=2||zero)
	  ans+=dp(pos-1,i,zero&&(i==0),lim&&(i==end));
	f[pos][pre][zero][lim]=ans;
	return ans;
}
int calc(int x)
{
	int cnt=0;
	memset(f,-1,sizeof(f));
	memset(a,0,sizeof(a));
	while(x) a[++cnt]=x%10,x/=10;
	dp(cnt,0,1,1);
}
int main()
{
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<calc(b)-calc(a-1);
}