[Jzoj] 1265. Round Numbers

最新推荐文章于 2024-01-15 12:21:52 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-15 12:21:52 发布 · 382 阅读

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在一场名为RoundNumber的竞赛中，奶牛们通过选择整数来决定先后顺序，若两数均为二进制下0不少于1的RoundNumber则第一头牛胜。本文介绍了一种使用数位DP方法解决区间内RoundNumber数量问题的算法。

题目描述

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。
所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 “round numbers”，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。
如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为"round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个’0’和两个’1’; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个’0’和3个’1’，所以它不是round number。
很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。
帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是[start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

题目解析

既然是求区间内符合的个数，就用数位 $D P$ 来求解吧。

因为要求转二进制后的 $0, 1$ 个数，所以也可以把数字转为二进制

多记个 $0, 1$ 的个数，当 $p o s = 0$ 的时候，比较一下 $0, 1$ 个数即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a[35],f[35][2][2][2][35][35];
int dp(int pos,int pre,bool zero,bool lim,int l,int y)
{
	if(pos<1)
	 return l>=y&&l!=0;
	if(f[pos][pre][zero][lim][l][y]>=0) return f[pos][pre][zero][lim][l][y];
	int end=lim?a[pos]:1,ans=0;
	for(int i=0;i<=end;i++)
	 ans+=dp(pos-1,i,zero&&(i==0),lim&&(i==end),(i==0&&!zero)?l+1:l,(i==1)?y+1:y);
	f[pos][pre][zero][lim][l][y]=ans;
	return ans;
}
int calc(int x)
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(f,-1,sizeof(f));
	while(x) a[++a[0]]=x&1,x>>=1;
	return dp(a[0],0,1,1,0,0);
}
int main()
{
	freopen("rndnum.in","r",stdin);
	freopen("rndnum.out","w",stdout);
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<calc(b)-calc(a-1);
}