Shader数学基础16-齐次除法

在图形渲染管线中，投影操作是至关重要的一步，特别是在从裁剪空间（Clip Space）到屏幕空间（Screen Space）的转换过程中。这一过程的核心是通过标准齐次除法（也称为透视除法），将三维空间中的顶点映射到二维屏幕空间中。

1. 齐次除法

齐次除法是将裁剪空间中的顶点坐标（x, y, z, w）通过 w 分量进行除法运算，从而将裁剪空间中的坐标转换为标准化的设备坐标（NDC，Normalized Device Coordinates）。这一步确保了透视效果的正确呈现，特别是在透视投影中，远离观察者的物体会被缩小，而靠近的物体则会显得更大。

公式：

x' = x / w
y' = y / w
z' = z / w

此时，裁剪空间中的坐标（x, y, z）会被映射到 NDC 空间，x、y、z 的值会被缩放到 [-1, 1] 的范围内。

对于正交投影，由于所有的物体距离观察者的距离保持一致，因此齐次除法不会对 x、y、z 的值产生影响。正交投影后的裁剪空间已经是一个立方体，因此这一步操作仅对透视投影才有实际意义。

2. 映射到屏幕空间