原题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169
题解:求最大的01正方形和矩形。若只求01中最大矩形可以用单调栈一列一列做,设f(i,j)为第i行第j列最长连续的0的长度。用单调栈维护最大矩形面积就行了。但本题要求01交替的矩形面积。我们考虑做两遍,将相邻斜线的0全改成1
1 0 1 1 1 1 { 1 2 3
0 1 0 => 1 1 1 f[i][j= 1 2 3
1 0 0 1 1 0 1 2 0 >
然后维护f(i,j) 求最大矩形面积就行了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2200;
int n,m,map[N][N],f[N][N],a1,a2,S[N][2],top,s[N],w[N];
inline int rd(){
int x=0;int f=1;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)) x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=getchar();
return x*f;
}
inline int pow(int x){return x*x;}
void work(){
for(int j=1;j<=m;j++){
f[n+1][j]=0;top=0;
for(int i=1,l;i<=n+1;i++){
l=i;
while(top && S[top][1]>=f[i][j]){
a1=max(a1,pow(min(S[top][1],i-S[top][0])));
a2=max(a2,(i-S[top][0])*S[top][1]);
l=S[top][0];
top--;
}
S[++top][0]=l;S[top][1]=f[i][j];
}
}
}
int main(){
//freopen("p1169.in","r",stdin);
n=rd();m=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if((i+j)%2) map[i][j]=1-rd();
else map[i][j]=rd();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)
if(map[i][j]) f[i][j]=f[i][j-1]+1;
else f[i][j]=0;
}
a1=0;a2=0;
work();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) map[i][j]=!map[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(map[i][j]) f[i][j]=f[i][j-1]+1;
else f[i][j]=0;
work();
printf("%d\n%d\n",a1,a2);
return 0;
}
用悬线法求最大子矩阵。01矩阵只要相邻的不同就行了
h[i][j]表示悬线长
l[i][j]表示向左最远扩展
r[i][j]表示向右最远扩展
l,r,都可以预处理,考虑转移
l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j])
r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j])
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2200;
int h[N][N],l[N][N],r[N][N],n,m,map[N][N];
inline int rd(){
int x=0;int f=1;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s))x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=getchar();
return x*f;
}
int main(){
// freopen("t.in","r",stdin);
n=rd();m=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) {
map[i][j]=rd();
l[i][j]=r[i][j]=j;h[i][j]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=2;j<=m;j++)
if(map[i][j]!=map[i][j-1]) l[i][j]=l[i][j-1];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m-1;j>=1;j--)
if(map[i][j]!=map[i][j+1]) r[i][j]=r[i][j+1];
}
int a1=0;int a2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i>1 && map[i][j]!=map[i-1][j]){
h[i][j]=h[i-1][j]+1;
l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);
r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);
}
int len=r[i][j]-l[i][j]+1;
int wid=h[i][j];
a1=max(a1,min(len,wid)*min(len,wid));
a2=max(a2,len*wid);
}
}
printf("%d\n%d\n",a1,a2);
return 0;
}