[ZJOI2007]棋盘制作单调栈||dp

最新推荐文章于 2022-02-15 11:06:21 发布

Exception2017

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分类专栏：单调栈各省省选 dp

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本文介绍了一种求解01矩阵中最大交替矩形面积的方法，通过两次使用单调栈算法，分别处理原矩阵和反转后的矩阵，以找到最大交替矩形。同时，提供了另一种方法，利用悬线法进行求解，通过预处理左右边界和高度来快速计算最大交替矩形。

原题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169

题解:求最大的01正方形和矩形。若只求01中最大矩形可以用单调栈一列一列做,设f(i,j)为第i行第j列最长连续的0的长度。用单调栈维护最大矩形面积就行了。但本题要求01交替的矩形面积。我们考虑做两遍，将相邻斜线的0全改成1

1 0 1     1 1 1         { 1 2 3
0 1 0  => 1 1 1  f[i][j=  1 2 3
1 0 0     1 1 0           1 2 0 >

然后维护f(i,j) 求最大矩形面积就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream> 
using namespace std;
const int N=2200;
int n,m,map[N][N],f[N][N],a1,a2,S[N][2],top,s[N],w[N];
inline int rd(){
	int x=0;int f=1;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} 
	while(isdigit(s)) x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=getchar();
	return x*f;
}
inline int pow(int x){return x*x;}
void work(){
	for(int j=1;j<=m;j++){
		f[n+1][j]=0;top=0;
		for(int i=1,l;i<=n+1;i++){
			l=i;
			while(top && S[top][1]>=f[i][j]){
				a1=max(a1,pow(min(S[top][1],i-S[top][0])));
				a2=max(a2,(i-S[top][0])*S[top][1]);
				l=S[top][0];
				top--;
			}
			S[++top][0]=l;S[top][1]=f[i][j]; 
		}
	}
}
int main(){
	//freopen("p1169.in","r",stdin);
	n=rd();m=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++)	
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			if((i+j)%2) map[i][j]=1-rd();
			else map[i][j]=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)	
			if(map[i][j]) f[i][j]=f[i][j-1]+1;
			else f[i][j]=0; 
	} 
	a1=0;a2=0;
	work();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) map[i][j]=!map[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(map[i][j]) f[i][j]=f[i][j-1]+1;
			else f[i][j]=0; 
	work(); 
	printf("%d\n%d\n",a1,a2);
	return 0;
}

用悬线法求最大子矩阵。01矩阵只要相邻的不同就行了

h[i][j]表示悬线长
l[i][j]表示向左最远扩展
r[i][j]表示向右最远扩展
l,r,都可以预处理，考虑转移
l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j])
r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j])

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2200;

int h[N][N],l[N][N],r[N][N],n,m,map[N][N];

inline int rd(){
	int x=0;int f=1;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s))x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=getchar();
	return x*f;
}
 
int main(){
//	freopen("t.in","r",stdin);
	n=rd();m=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			map[i][j]=rd();
			l[i][j]=r[i][j]=j;h[i][j]=1;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=2;j<=m;j++)
			if(map[i][j]!=map[i][j-1]) l[i][j]=l[i][j-1]; 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m-1;j>=1;j--)
			if(map[i][j]!=map[i][j+1]) r[i][j]=r[i][j+1];
	}
	int a1=0;int a2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i>1 && map[i][j]!=map[i-1][j]){
				h[i][j]=h[i-1][j]+1;
				l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);
				r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);
			}
			int len=r[i][j]-l[i][j]+1;
			int wid=h[i][j];
			a1=max(a1,min(len,wid)*min(len,wid));
			a2=max(a2,len*wid);
		}
	}
	printf("%d\n%d\n",a1,a2);
	return 0;
}