牛牛的回文串区间dp 最短路

最新推荐文章于 2022-07-13 19:05:19 发布

Exception2017

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该博客主要探讨如何利用动态规划和Floyd算法解决字符串到回文串的最小编辑代价问题。文章介绍了算法的实现细节，包括状态转移方程和代价计算，并给出了完整的C++代码实现。通过对添加、删除、修改操作的成本计算，实现了从给定字符串到回文串的最优转换路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21337
题意:给一个S字符串，通过三种操作(添加，删除，修改)变成回文串的的最小代价。考虑区间 $d p [i] [j]$ 表示i~j是回文串的最下代价

$S [i] = S [j]$ , $d p [i] [j] = d p [i + 1] [j - 1]$
考虑去掉端点i的影响可以删去i或在另一端加上i,记 $c o s t [i]$ 为去掉i的影响的代价则 $dp[i][j]=min\{ dp[i+1][j]+cost[S[i]],dp[i][j-1]+cost[S[j]]\}$
将i,j变成相同的字母k $dp[i][j]=min\{dp[i+1][j-1]+dis[S[i]][k]+dis[S[j] ][k]\}$

考虑计算 $c o s t [i], d i s [i] [j]$ 由于有多次变换,可以通过floyd 求出i->j的最短路
考虑cost[i]，

由于添加和删除是可以等效的 $cost[i]=min\{cost\_add[i],cost\_del[i]\}$
将i->j再删除或添加 $cost[i]=min\{dis[i][j]+min\{cost\_add[j],cos\_del[j]\}\}$
添加j ,j将i,j变成k $cost[i]=min\{cost\_add[j]+dis[j][k]+dis[i][k]\}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50;

string str;
ll dp[N][N],mp[N][N],dis[N][N],cost_add[N],cost_del[N],inf=1e16,cost[N];
int m;

void init(){
	
	for(int k=0;k<26;k++){
		for(int i=0;i<26;i++) {
			for(int j=0;j<26;j++){
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}

	for(int i=0;i<26;i++){
		cost[i]=min(cost_add[i],cost_del[i]);//1.添加/删除 
        for(int j=0;j<26;j++){
            
            
			cost[i]=min(cost[i],dis[i][j]+min(cost_add[j],cost_del[j]));//i->j 添加或删除 
            for(int k=0;k<26;k++){
                cost[i]=min(dis[i][k]+cost_add[j]+dis[j][k],cost[i]);
            }
        }
    }
	
	
	
}
int main(){
	cin>>str;
	int n=str.size();
	str=" "+str; 
	
	for(int i=0;i<26;i++){
		cost_add[i]=cost_del[i]=cost[i]=inf;
		for(int j=0;j<26;j++){
			
			dis[i][j]=inf; 
		}
	}
	for(int i=0;i<26;i++) dis[i][i]=0;
	cin>>m;

	string tmp;
	while(m--){
		cin>>tmp;
		if(tmp[0]=='a'){
			char t;ll x;
			cin>>t>>x;
			cost_add[t-'a']=min(cost_add[t-'a'],x);
		}
		if(tmp[0]=='e'){
			char t;ll x;
			cin>>t>>x;
			cost_del[t-'a']=min(cost_del[t-'a'],x); 
			
		}
		if(tmp[0]=='c'){
			char u,v;ll x;
			cin>>u>>v>>x;
			dis[u-'a'][v-'a']=min(x,dis[u-'a'][v-'a']);
		}
		
	
	
	}
	init();	
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			dp[i][j]=inf;
			if(str[i]==str[j]){
				dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
			}
			dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+cost[str[i]-'a']);
			dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+cost[str[j]-'a']);		
			for(int k=0;k<26;k++){
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+dis[str[i]-'a'][k]+dis[str[j]-'a'][k]);
			}
		}
			
	}

	if(dp[1][n]==inf) cout<<"-1\n";
	else cout<<dp[1][n]<<endl;
	return 0;
}