视觉SLAM十四讲——第四讲李群与李代数

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《视觉SLAM十四讲》第四讲知识点整理+习题

正在学习SLAM相关知识，将一些关键点及时记录下来。

知识点整理

本讲主要解决**什么样的相机位姿最符合当前观测数据**问题。一种典型的方法是把它构建成一个优化问题，求解最优的R，t，使得误差最小化。通过李群-李代数间的转换关系，可以将位姿估计变成无约束的优化问题，简化求解方式

1. 群：一种集合加上一种运算的代数结构。满足以下条件“封结幺逆”
2. 特殊正交群SO(3): 三维空间的旋转矩阵，是一个正交阵，且行列式为1，即旋转矩阵群
3. 特殊欧氏群SE(3): 包含三维空间旋转矩阵R，平移向量t，0^T 和1的四维空间变换矩阵。即3维欧式变换群
4. 李群: 具有连续（光滑）性质的群。每个李群都有对应的李代数
5. 反对称矩阵: A = -A_T。对于一个向量，可以将其变成反对称矩阵；对于任意反对称矩阵，亦可以找到一个与之对应的向量
   
6. Φ叫做：在SO(3)原点附近的正切空间。R(t) = exp(Φ^ t)，这里Φ是指Φ0. 其中^是指将Φ0向量变成其对应的反对称矩阵的操作。所以，每对旋转矩阵求一次导数，只需要左侧乘以Φ(t0)即可