9、基于小波方法的模糊系统自动生成与在线学习

基于小波方法的模糊系统自动生成与在线学习

1. 逆映射与模糊系统特性

逆映射不会改变权重，仅修改样条的形状。这种方法易于实现，并且能够对结果进行模糊解释。在同一分辨率级别上，所有隶属函数之和为 1，从而形成单位划分，且隶属函数不会取负值。隶属函数的形状取决于输入空间中数据点的位置和密度，这体现了该方法具有高度的自适应性。然而，与使用预定义模糊函数字典的模糊系统相比，该方法中模糊规则的透明度较低，而且复杂度降低更为困难。

2. 缺失数据的处理策略

在大多数应用中，规则验证是学习过程中最重要的步骤之一，且该过程通常需要人工干预。当输入数据稀疏，甚至存在大片空白区域时，操作人员可采取以下四种策略：
- 忽略空白区域 ：若能确保输入空间中的空白区域在实际应用中不会出现，这种方法是可行的。
- 收集新数据 ：在开发新传感器时，可专门在空白区域收集数据。
- 添加默认规则 ：在传感或控制领域，添加默认规则较为常见，其作用是确保系统在困难条件下能有可接受的响应。
- 从相邻区域计算规则 ：需要使用插值和外推技术，这将在后续章节详细介绍。

3. 插值和逼近方法

当数据缺失时，可使用不同的逼近技术来完善模糊系统。以下是一些适用于多维情况的方法：
- 插值技术 ：插值函数 $\phi$ 对于点集 $(x_i,y_i)$ 满足 $\phi(x_j) = y_j$，$\forall i$。
- 样条插值 </