静电掺杂隧道CNTFET建模

用于低功耗VLSI电路设计的静电掺杂隧道CNTFET模型

摘要

具有亚阈值摆幅小、关态电流低以及能够实现高开关比等优点，隧穿碳纳米管场效应晶体管（CNTFET）是用于低功耗应用中最受广泛关注的器件之一。然而，该器件存在制造方面的难题，因为在碳纳米管中无法实现传统掺杂。因此，提出了一种无掺杂隧道CNTFET，以避免传统隧穿碳纳米管场效应晶体管所面临的问题。本文建立了静电掺杂隧道CNTFET的数学模型，并通过将仿真结果与NanoTCAD ViDES结果进行对比，验证了模型的准确性及方程组的正确性。最后，将所建立的模型应用于反相器设计中，以验证该模型在电路应用中的适用性。

关键词 Band带‐带隧穿（BTBT） ·碳纳米管（CNT） ·碳纳米管场效应晶体管 ·漏电流 ·低功耗

1 引言

在过去的50年中，由于具有更快的速度和更高的能效特性，金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）凭借其在不同应用中的优势占据了整个半导体行业。但随着半导体器件进入纳米尺度以及MOSFET的持续尺寸缩小，随着沟道长度的不断缩小，器件性能逐渐下降[1]。正因如此，MOSFET面临着短沟道效应（SCEs）等问题，如迁移率退化、漏极诱导势垒降低（DIBL）、栅致漏极漏电流（GIDL）、漏电增加、沟道长度调制和阈值电压滚降[2]。目前已提出并研究了多种新型纳米级半导体器件，例如碳纳米管场效应晶体管（CNTFET）[3],鳍式场效应晶体管（FinFET）[4],纳米线晶体管[5],以及碰撞电离金属氧化物半导体（I‐MOS）。隧穿碳纳米管场效应晶体管（tunnel CNTFET）已实现由于亚阈值斜率非常陡峭、高ION/IOFF比以及低漏电流，具有显著优势[6]。对于碳纳米管场效应晶体管（CNTFETs）而言，在关态时由于热电子发射机制，源极与漏极之间会存在一些不希望的电流流动，因此这些器件永远不会完全关断。而隧穿碳纳米管场效应晶体管（tunnel CNTFET）由于带间隧穿（BTBT）现象，源极与沟道之间的势垒非常宽，从而降低了载流子在关态下从源极隧穿到漏极的概率，因此关态电流非常低。然而，这类器件的开态电流较低[7, 8]。有关传统隧穿碳纳米管场效应晶体管设计与建模的研究已在文献中报道[6,9–11]。然而，隧穿碳纳米管场效应晶体管的制造是一项困难的任务，且需要极高的热预算[12]。这是因为当从碳纳米管中移除一个碳原子并用掺杂原子替代时，碳纳米管（CNT）的特性会被破坏。因此，在碳纳米管中无法实现可控掺杂分布[13]。基于电荷等离子体的无掺杂技术最初是为p–n二极管提出的[14]，随后被应用于双极型晶体管[15]。电荷等离子体技术基于这样一个事实：源极和漏极侧电极的功函数决定了掺杂的形成。电荷等离子体技术已被应用于MOSFET[16]和隧穿场效应晶体管（TFETs）[17]。然而，该技术的一个局限性在于其掺杂是静态的[18]。最近，提出了静电掺杂（ED）

其中通过在源极和漏极区域设置极性栅极（PGs）来实现掺杂。该技术提供了动态配置的额外优势[19, 20]。有关静电掺杂半导体器件研究工作的综述已在[21]中报道[22]。

本文提出了一种采用静电掺杂技术（ED）的隧穿碳纳米管场效应晶体管模型的设计。该静电掺杂通过辅助栅极（PGs）实现，用于形成n型和p型源/漏区域。在ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管中，施加极性栅电压（PG电压）后，源/漏侧的能带发生移动。利用表面势建立了PG电压与能带移动之间的关系。所提出的碳纳米管场效应晶体管模型可用于HSPICE仿真器中的电路设计。

本文组织如下：第2节描述了传统隧穿碳纳米管场效应晶体管器件的模型。第3节讨论了静电掺杂模型及仿真结果。电路应用在第4节中进行设计，结论在第5节中给出。

2 传统隧穿碳纳米管场效应晶体管模型

图 1展示了关态和开启状态下的能带图，以帮助理解隧穿碳纳米管场效应晶体管的工作原理。图 1显示，电子通过齐纳隧穿机制从导带流向价带 [23]。栅控 P‐I‐N（或N‐I‐P）结构的隧穿碳纳米管场效应晶体管工作在反向偏置条件下。在关态区域，仅施加漏极偏压时，源极与沟道结之间的势垒非常宽，因此不存在隧穿概率，如图 1a 所示。当开始施加大于或等于阈值电压（VT）的栅极电压时，源极与沟道结之间的势垒（隧穿宽度）变得非常窄，隧穿过程开始，电子从源极导带隧穿至沟道价带，如图 1b[24–27]所示。随着栅极电压的增加，电流流动的概率增加，因此隧穿电流也随之增加。隧穿现象最重要的优势是能够实现亚阈值斜率小于 60 mV/dec[28]。基于电子流动现象的隧穿碳纳米管场效应晶体管采用带‐带隧穿机制，而非基于温策尔‐克喇末‐布赖洛因（WKB）近似的热注入（热电子发射）[29]。该机制在强电场下有效工作，并在低电压水平下提供大电流 [30, 31]。由于带‐带隧穿机制，隧穿碳纳米管场效应晶体管具有陡峭的亚阈值斜率、低泄漏电流以及高 ION/IOFF比，使其成为低功耗应用中的有力候选器件。

隧穿碳纳米管场效应晶体管的导通电流取决于带间隧穿势垒的隧穿概率（TWKB）。

TWKB使用WKB近似计算 [23,32]。

$$
TWKB \approx \exp\left(- \frac{4\lambda\sqrt{2m^*\sqrt{E_g^3}}}{3q\hbar}(E_g+\Delta\phi)\right) \tag{1}
$$

其中，有效质量$m^*$和能隙$E_g$均依赖于材料体系。q是电子电荷，h是普朗克常数。

纳米管的带隙（Eg）由（2）给出

$$
E_g = \frac{2E_p a}{d} \tag{2}
$$

其中 Ep为碳 π–π键能，Ep的值为 3.033电子伏特。a 的值为 0.142纳米，即两个碳原子之间的原子间距。

纳米管直径d取决于手性指数（n, m），如公式(3)所示

$$
d = \frac{\sqrt{3}a}{\pi} \sqrt{n^2+ m^2+ 2nm} \tag{3}
$$

有效质量$m^*$ 的纳米管可以通过（4）计算

$$
m^* = \frac{h}{9\pi^2 a c_c E_p d} \tag{4}
$$

λ描述了源极‐沟道界面处过渡区域的空间范围，被称为屏蔽隧穿长度，如图1b所示，可通过(5)计算[9, 33]

$$
\lambda = \sqrt{\frac{1}{2} \frac{t_{ox}}{\varepsilon_{ox}} \frac{\varepsilon_{ch}}{t_{ch}}\left(1+ \frac{\varepsilon_{ox} t_{ox}}{4\varepsilon_{ch} t_{ch}}\right)} \tag{5}
$$

其中$\varepsilon_{nt}$和$\varepsilon_{ox}$分别为纳米管和栅极氧化物的相对介电常数。$d_{nt}$和$d_{ox}$分别是纳米管的直径和氧化物厚度。

在隧穿场效应晶体管中，当$V_G$在漏极电压（$V_D$）恒定时增加，屏蔽隧穿长度 $\lambda$也随之减小。同时，源极导带与沟道价带之间的能量差 $\Delta\phi$ （如图1b所示） 增大，因此在初步估计中，漏极电流是$V_G$[9]的指数函数。较高的电流值需要更高的隧穿势垒透射概率（T WKB），在理想情况下，该值应为1。公式（1）提出了多种改进开态电流的设计方法。Luisier和Klimeck [34]发现，WKB近似在直接带隙半导体中具有很高的准确性。

漏极电流（IDS）的方程可以通过使用WKB近似 （6）得到 [35]。当沟道的价带高于源极的导带时，带间隧穿电流从漏极流向源极。图 2显示了沿晶体管轴方向以纳米为单位的能带仿真结果。它突出了从源极导带到沟道价带的带间隧穿电流。

$$
I_{DS} = \frac{4q}{h}\left[q(V_{si} -V_{CNT})-\text{sbbd}[1]\int_{qV_{si} -E_F}^{qV_{si}} TWKB(f(E - q V_{si})- f(E - q V_{Di}))dE\right] \tag{6}
$$

其中 TWKB由公式(1)给出，h为普朗克常数。f(E)为费米‐狄拉克分布。 $V_{Si}$和 $V_{Di}$分别为源极和漏极侧的电势。 $V_{CNT}$是碳纳米管两端的电势，$E_F$为费米能级。sbbd[1]是第一个子带极小值。通过求解公式(6)的极限，可将其重写为

$$
I_{DS} = \frac{4q}{h} TWKB K_B T \times \left( \ln\left(1+ \exp\left(\frac{qV_{CNT} -qV_{si} +\text{sbbd}[1]}{K_B T}\right)\right) -\ln\left(1+ \exp\left(\frac{qV_{si} +\Delta E_F}{K_B T}\right)\right) -\ln\left(1+ \exp\left(\frac{qV_{CNT} - qV_{Di} +\text{sbbd}[1]}{K_B T}\right)\right) -\ln\left(1+ \exp\left(\frac{qV_{Di} +\Delta E_F}{K_B T}\right)\right) \right) \tag{7}
$$

仿真结果如图 IDS所示，见图 3。结果展示了已使用现有模型特性校准的 n 型隧穿碳纳米管场效应晶体管的 IDS–VGS特性[35]。仿真所用的器件参数为：直径（d） =1nm（13.0），氧化物厚度（tox） =1 nm，沟道长度（L） =20nm，与现有模型中的参数相同[35]。结果表明，在 n 型（p 型中观察到 n 型特性）隧穿碳纳米管场效应晶体管中观察到了 p 型特性，这是一种双极性效应[36]。通过引入静电掺杂技术以提升器件性能，该已验证模型也相应地进行了调整。

3 模型扩展至ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管

ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管使得制造工艺简单，并对沟道具有优异的静电控制。ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管的结构如图 4所示，其包含辅助栅极（源极侧的PG‐1 和漏极侧的PG‐2）和主栅极（顶栅和底栅）。通过改变施加在辅助栅极上的偏压来控制ED，而主栅极的功能是控制电流的流动。

ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管的功能可以通过能带图来解释，如图5所示。当极性栅电压$V_{PG1}$和$V_{PG2}$以及主栅电压$V_{GS}$均为低电平时，即$V_{GS}=V_{PG1}=V_{PG2}=0V$时，能带看起来类似于本征碳纳米管，如图5a所示。当$V_{PG1}=0.8 V$、$V_{PG2}= -0.8 V$且$V_{GS} =0V$时，源极侧的能带向下移动，漏极侧的能带向上移动，形成p型隧穿碳纳米管场效应晶体管，如图5b所示。当$V_{GS} = 0V$、$V_{PG1} = -0.8 V$且$V_{PG2} =0.8 V$时，源极侧的能带向上移动，漏极侧的能带向下移动；能带看起来像n型隧穿碳纳米管场效应晶体管，如图5c所示。

所提出的建模技术基于在辅助栅极上施加电压 （$V_{PG1}$和 $V_{PG2}$）时的能带弯曲。设$V_{CNT_PG1}$为源区处碳纳米管表面电势，$V_{CNT_PG2}$为由于辅助栅极偏压在漏区处产生的电势。对于($V_{CNT_PG}$，将根据式（IDS在 （7）中的情况相应调整。由主栅极和辅助栅极在碳纳米管上产生的电势可计算为

$$
V_{CNT} = V_{GS} - \frac{q_{CNT}}{C_{ox}} \tag{8}
$$

$$
V_{CNT_PG} = V_{PG} - \frac{q_{CNT}}{C_{ox}} \tag{9}
$$

其中 $q_{CNT}$是碳纳米管界面在氧化层上产生的电荷，$C_{ox}$是氧化物电容。其值由（$C_{ox}$给出（10）

$$
C_{ox} = \frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r}{\ln\left(\frac{t_{ox}}{r}+ \sqrt{\left(\frac{t_{ox}}{r}\right)^2 -1}\right)} \tag{10}
$$

的值 $C_{ox}$取决于氧化物厚度（$t_{ox}$）、介电常数（$\varepsilon_r$）和纳米管半径（r）。电荷 $q_{CNT}$的值为 [37]：

$$
q_{CNT} = q \cdot 2 n_{CNT} \exp\left( \frac{V_{CNT}}{k_B T}\right)\left(1+ \exp\left( -\frac{V_{DS}}{k_B T}\right)\right) \tag{11}
$$

由上述方程可知，碳纳米管界面上产生的$q_{CNT}$值随栅极偏压呈指数增加，而随漏极电压的升高而减小。

其中，$n_{CNT}$为载流子浓度，由[38]给出：

$$
n_{CNT} = \int_{E_C}^{\infty} D(E)f(E)dE \tag{12}
$$

其中 $D(E)$是态密度，$f(E)$是费米‐狄拉克分布。 $f(E)$ 和 $D(E)$ 的值由(13)和(14)给出：

$$
f(E) = \frac{1}{1+ \exp \left(\frac{E-E_F}{k_B T}\right)} \tag{13}
$$

其中$E_F$是碳纳米管的费米能级。$D(E)$仅针对第一个子带进行计算。

$$
D(E)dE = \sum_{\text{All bands}} \frac{2}{4 \pi V_{pp\pi} a\sqrt{3}} \frac{E}{\sqrt{E^2 - E_C}} dE \tag{14}
$$

结合(13)和(14)，$n_{CNT}$的值可重写为：

$$
n_{CNT} = N_c Y \exp\left( -\frac{E_C}{k_B T}\right) \tag{15}
$$

3 模型扩展至ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管（续）

$N_c$是依赖于工作温度的态的有效密度，而其他参数保持不变。

$$
N_c = \frac{8k_B T}{\pi V_{pp\pi} a\sqrt{3}} \tag{16}
$$

其中 $Y$也依赖于工作温度 $T$。积分限的导带极小值由式(17)给出

$$
Y = \frac{1}{\sqrt{k_B T}} \int_0^{6E_C / k_B T} (k_B T x + E_C) \sqrt{x(k_B T x + 2E_C)} \exp(-x)dx \tag{17}
$$

导带$E_C$取决于纳米管直径，或者换句话说，取决于 (n, m)；因此，$n_{CNT}$取决于手性指数。$E_C$可使用(18)计算：

$$
E_C = \frac{a V_{pp\pi}}{d\sqrt{3}} \tag{18}
$$

与 $V_{CNT}$和 $V_{GS}$之间的关系表示为 [39]：

For $V_{GS} < \phi_1$
$$
V_{CNT} = V_{GS}
$$

For $V_{GS} > \phi_1$
$$
V_{CNT} = V_{GS} - \alpha(V_{GS} -\phi_1) \tag{19}
$$

类似地，$V_{CNT_PG}$ 和 $V_{PG}$之间的关系可以计算为：

For $V_{PG} < \phi_1$
$$
V_{CNT_PG} = V_{PG}
$$

For $V_{PG} > \phi_1$
$$
V_{CNT_PG} = V_{PG} - \alpha(V_{PG} -\phi_1) \tag{20}
$$

$\phi_1$是导带极小值。第p个导带极小值（$\phi_p$）的计算公式如[35]所示：如果纳米管直径为1纳米，其前三个子能带分别为 0.45、0.9和1.8电子伏特。ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管的漏极电流（$I_{DS}$）的最终方程如式（21）所示

$$
I_{DS} = \frac{4q}{h} TWKB K_B T \times \left( \ln\left(1+ \exp\left(\frac{qV_{CNT} -qV_{CNT_PG1} -qV_{si} +\text{sbbd}[1]}{K_B T}\right)\right) -\ln\left(1+ \exp\left(\frac{qV_{si} +\Delta E_F}{K_B T}\right)\right) -\ln\left(1+ \exp\left(\frac{qV_{CNT} +qV_{CNT_PG2} - qV_{Di} +\text{sbbd}[1]}{K_B T}\right)\right) -\ln\left(1+ \exp\left(\frac{qV_{Di} +\Delta E_F}{K_B T}\right)\right) \right) \tag{21}
$$

图 6和 7显示了n型和p型ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管模型的 $I_{DS}$–$V_{GS}$特性，这些模型已通过NanoTCAD ViDES的仿真结果进行了校准。提出的模型结果与NanoTCAD ViDES的仿真结果。ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管的仿真结果表明，双极性在很大程度上降低，$I_{OFF}$减小且$I_{ON}$几乎无变化。因此$I_{ON}/I_{OFF}$比值增加。$I_{ON}/I_{OFF}$比值影响器件的开关速度，而开关速度是高速存储应用最重要的特性。图8显示了ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管在导通和关断状态下的能带图

图 9显示，随着直径的增加，$I_{OFF}$增大；因此，$I_{ON}/I_{OFF}$比值显著下降。这种效应在传统隧穿碳纳米管场效应晶体管器件中更为严重，如图 9所示，而在所提出的器件中，通过在辅助栅极施加适当的栅极偏压可以改善该问题。在辅助栅极施加的栅极偏压用于根据带隙调节能带，从而实现合适的 $I_{ON}/I_{OFF}$比值。需要注意的是，在带隙较小时，较高的栅极偏压会导致较高的 $I_{OFF}$值，这在图 9中可以明显观察到；这是由于在较小的带隙下，即使在较小的$V_{DS}$条件下，也会产生大量能够轻易隧穿的载流子。通过在不同直径下进行大量仿真发现，改变PG偏压可在1纳米和1.5纳米的直径下获得显著的$I_{ON}/I_{OFF}$比值。而在传统隧穿碳纳米管场效应晶体管中，若要实现显著的$I_{ON}/I_{OFF}$比值，必须改变掺杂，这会使制造工艺变得复杂且昂贵。

可以推断，传统器件和所提出的器件均表现出相同的趋势，即随着$V_{GS}$增加，$I_{ON}$增大而$I_{OFF}$减小。然而，由于使用了低介电常数材料（SiO₂），当$V_{GS}$增加时，栅极与沟道之间的隔离性能变差。在所提出的器件中，由于存在辅助栅极，这种隔离性能恶化更为明显。通过使用高介电常数材料可改善隔离性能，因为碳纳米管场效应晶体管与这类[40]材料兼容。图10显示，氧化物对器件的亚阈值摆幅值有显著影响。然而，当沟道直径为1纳米时，栅氧化层厚度（$t_{ox}$）从1.5纳米缩小到1纳米，隧穿势垒降低，隧穿更快发生，从而通过增强带间隧穿电流来提升器件性能。因此，在较薄的栅氧化层厚度下，栅极对沟道的影响更强，并在较低的$V_{GS}$下达到阈值，促使载流子流动。

图 11显示了介电常数（k）对ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管的$I_{DS}$–$V_{GS}$特性的影响，并与传统隧穿碳纳米管场效应晶体管器件进行了比较。传统隧穿碳纳米管场效应晶体管的开态电流较小，且亚阈值摆幅高于ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管。通过增加ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管中的k值，可以获得更高的开态电流和更低的亚阈值摆幅。随着$k$值的增加，$I_{ON}$和$I_{OFF}$均增大。但$I_{ON}$的增幅大于$I_{OFF}$，这是由于有效载流子被注入到沟道中所致。

模型的下一步是计算栅极电容（$C_G$），如图 12 所示，可通过公式（22）计算。

$$
C_G = \frac{\partial q_{CNT}}{\partial V_{GS}} = \frac{\partial q_{CNT}}{\partial V_{CNT}} \cdot \frac{\partial V_{CNT}}{\partial V_{GS}} \tag{22}
$$

具有PG的栅极电容（$C_{PG1}$）可根据（23）计算，且$C_{PG2}$可采用相同方法计算。图 8中所示的两个电容$C_{PG1}$和$C_{PG2}$

$$
C_{PG1} = \frac{\partial q_{CNT}}{\partial V_{PG1}} = \frac{\partial q_{CNT}}{\partial V_{CNT_PG1}} \cdot \frac{\partial V_{CNT_PG1}}{\partial V_{PG1}} \tag{23}
$$

$q_{CNT}$由(11)给出， $\frac{\partial q_{CNT}}{\partial V_{CNT}}$可通过对$q_{CNT}$求导计算。根据(19)的导数，$\frac{\partial V_{CNT}}{\partial V_{GS}}$可重写为(24)。图13显示了 ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管在不同$V_{DS}$下的电容—电压(C–V)特性。

$$
\frac{\partial V_{CNT}}{\partial V_{GS}} =
\begin{cases}
1 & \text{for } V_{GS} < \phi_1 \
1 - \alpha & \text{for } V_{GS} > \phi_1
\end{cases} \tag{24}
$$

4 电路应用

所开发的ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管模型现在可用于通过HSPICE进行电路设计。在本节中，设计了一个反相器，并展示了仿真结果的电压传输曲线（VTC），如图14所示。ED‐隧穿CNTFET改善了双极性特性和关态电流，这一点已在第3节中得到证明。图10显示关态下无任何延迟即可获得电压传输特性（VTC）。对于n型器件，$V_{PG1} = -0.8$和$V_{PG2} = 0.8$；对于p型器件，在$V_{in} = 0.9\,\text{V}$时取$V_{PG1} = 0.8\,\text{V}$和$V_{PG2} = -0.8\,\text{V}$。VTC明显表明反相器在$V_{DD}/2$处表现出接近理想的开关阈值。

5 结论

本文提出了一种改进驱动电流的ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管器件，该器件有助于实现动态可重构性。ED是在本征碳纳米管的源极和漏极区域进行的。所提出的模型结果与NanoTCAD ViDES的仿真结果表现出很好的一致性。ED‐隧道碳纳米管场效应晶体管模型的仿真结果显示了良好的性能表现。在低泄漏电流、高开态电流与漏电流比值以及抑制双极性行为方面表现出色，这使得该模型适用于低功耗和高开关的基于存储器的电路设计。