8、基于小波方法的模糊系统自动生成

基于小波方法的模糊系统自动生成

1. 神经模糊样条建模

在零阶高木 - 关野（Takagi - Sugeno）模型框架下，B样条和模糊网络是等价的。二者主要区别在于解释的抽象层次不同，B样条被视为数值处理或计算系统，而模糊网络可以用诸如“小”或“大”等术语对基函数进行标记，从而进行语言解释。

B样条网络将函数 (f(x)) 估计为形成单位分割的B样条的加权和：
[f(x) = \sum_{j} c_{j} \cdot \varPhi(x - x_{j})] (4.9)

权重 (c_{j}) 可以通过瞬时梯度下降规则、迭代共轭梯度或最小均方方法计算。卡尔曼滤波可用于状态估计和控制。在批量操作中，系数也可以通过奇异值分解直接计算。

B样条特别适合处理约束问题。(k) 阶B样条是具有 ((k - 2)) 阶连续导数的分段连续多项式。在移动系统（机器人、船舶停靠、自动引导）中，一个主要约束是速度和加速度都必须连续，(k>4) 的B样条能满足这些连续性条件，因此三次B样条是满足加速度连续性条件的最低阶样条。

该模型已扩展到一阶高木 - 关野类型的模型，基于样条的神经模糊方法已在大量研发项目中得到应用，如船舶避碰引导、直升机引导、自主水下航行器或智能驾驶员警告系统等。

2. 模糊小波

B样条建模和模糊建模的等价性被扩展到多分辨率模糊建模，基于小波的模糊建模通常被称为模糊小波。模糊建模和小波 - 样条建模的等价性已被不同作者独立认识到。

若 (x) 是单元素集，(\mu_{A}(x) = N_{k}(2^{m}x - n))（其中 (N_{k}(2^{m}x - n)) 是