7、基于样条小波的近似与压缩算法及模糊系统自动生成

基于样条小波的近似与压缩算法及模糊系统自动生成

1. 样条小波近似与压缩算法

1.1 样条近似的小波算法选择

函数 (f(x)) 可以近似表示为小波的加权和：
[f(x) = \sum_{n,m} d_{m,n} \cdot \psi_{m,n}(x) + \sum_{n,m_0} c_{n,m_0} \cdot \phi_{m_0,n}(x) \quad (3.6)]
或者等价地表示为尺度函数的加权和：
[f(x) = \sum_{n,m} c_{m,n} \cdot \phi_{m,n} \quad (3.7)]

根据可用的计算能力和内存，可以选择不同的方法来确定系数的值。接下来将介绍阈值技术，最后描述匹配追踪算法对样条的适应性。

1.2 阈值法

阈值法是一种基于小波的简单信息压缩方法，可用于用有限项近似描述函数 (f(x))。正交基分解对应的滤波器满足功率互补条件，这意味着能量守恒。对于给定的分解级别，能量守恒关系为：
[\sum_{n} c_{n}^2 = \sum_{n’} (c_{n - 1,n’}^2 + d_{n - 1,n’}^2) \quad (3.8)]
对于完全分解，能量守恒变为：
[\sum_{n} f^2(x_n) = \sum_{n} d_{n}^2 = \sum_{n} d_{n - 1,n}^2 + d_{n - 2,n}^2 + \cdots + d_{n,n}^2 + c_{n}^2 \quad (3.9)]

阈值法的操作步骤如下：
1. 将所有低于给定阈值的系数设为零。
2. 如果预先定义了系数