72、格基委托与分层身份基加密方案的安全性分析

格基委托与分层身份基加密方案的安全性分析

在现代密码学中，分层身份基加密（HIBE）方案在实现灵活且安全的加密机制方面具有重要作用。本文将详细介绍不同模型下的HIBE方案，包括随机预言机模型和标准模型，并分析它们的安全性和效率。

1. 随机预言机模型下的HIBE方案

在随机预言机模型中，为了获得完全安全的HIBE方案，我们可以使用Boneh和Boyen提出的通用变换方法。该方法从选择性身份安全的HIBE开始，对身份应用哈希函数，从而得到完全安全的HIBE方案，但在安全性上会损失大约$Q_d^H$的因子，其中$Q_H$是随机预言机查询的数量。此外，主公共密钥中的${A^{(b)} j}$组件可以省略，因为每个$A {id}$可以通过对身份$id$的每个前缀查询随机预言机来构造。

1.1 ROHIBE方案介绍

我们提出了一种更高效的完全安全的HIBE方案，即ROHIBE。它可以看作是GPV IBE方案的推广。与通过通用变换获得的完全安全方案相比，ROHIBE的效率提升在于$p_{kid}$中的$y$现在也通过哈希函数$G$依赖于身份$id$，从而可以降低与$id$相关联的格的维度。

该方案由维度$m = O(n \lg q)$和以下参数进行参数化：
- 对于深度$i \geq 1$的身份，$i \cdot m$是与该身份相关联的格的维度。
- $A_{L_i}$是其秘密短基的Gram - Schmidt长度的上界。
- 对于$i \geq 1$，$s_i$是用于生成该秘密基的高斯参数，必须超过所有$j < i$的$A_{L_j} \cdot \omega(\sqrt{\log n})