53、递归程序的LTL模型检查与分布式系统中规则谓词检测

递归程序的LTL模型检查与分布式系统中规则谓词检测

1. 递归程序的LTL模型检查

在递归程序的LTL模型检查方面，我们运用了后支配关系来优化算法。当处理控制流图时，会在特定节点停止分支扩展，并添加额外边以继续展开。具体来说，若有两个分支，会在节点n1处停止，然后添加边(ς0, n1)，并从n1继续展开控制流图。

对于树节点σ = ⟨¯q, n, ¯g, ¯l⟩，当节点n有多个后继节点时，会为其直接后支配节点ipd(n)实例化一个半符号状态σipd = ⟨¯qipd, ipd(n), ¯gipd, ¯lipd⟩，并添加边(σ, σipd)。对于这条边，定义方程T (σ, bσσipd, σipd) = Σ(σ, bσσipd, σipd)。直观地说，如果存在从|[σ]|π到|[σipd]|π的匹配可达路径，赋值π应满足T (σ, bσσipd, σipd)，这等价于Σ(σ, bσσipd, σipd)。对于分支中的每个节点σ′，会根据表4为Σ(σ′, bσ′σipd, σipd)定义方程。若存在函数项Σ(σ, bσσϵ, σϵ) ∈Undef(Φ)，由于在ipd(n)处合并分支，会将Σ(σ, bσσϵ, σϵ)的方程改为Σ(σ, bσσϵ, σϵ) = T (σ, bσσipd, σipd) ∧ T (σipd, bσipdσϵ, σϵ)。

为了验证程序P = {p0, …, pk}是否满足LTL公式ϕ，我们实现了模型检查算法。具体操作步骤如下：
1. 使用LTL2BA构造ϕ的否定的Büchi自动机B¬ϕ。
2. 使用Zchaff求解器解决布尔可满足性实例。
3. 在1.6 GHz Intel机器（1Gb内存）上收集数据。

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