42、Logahedra：一种新的弱关系域

Logahedra：一种新的弱关系域

在程序分析领域，对数多面体（Logahedra）作为一种新的弱关系域，展现出了独特的优势和潜力。它介于八角形（Octagons）和双变量线性不等式（TVPI）之间，为程序分析提供了更强大的工具。

对数多面体的概述

对数多面体能够表达比八角形更多样的约束条件，同时保留了八角形良好的计算特性。实际上，对数多面体是八角形的真正泛化，八角形只是对数多面体的一个特殊情况。对数多面体通过限制不等式的可能系数来解决一些问题，并且由于允许的系数是 2 的幂，它们可以用指数而不是数字本身来表示，这使得非常大的系数可以用机器整数表示。

对数多面体是 TVPI 约束的一个严格子集，继承了它们的许多域操作。其中，最重要的域操作——完全完成（full completion），其复杂度与八角形相同，比 TVPI 更高效，为真正的立方复杂度。而最复杂的域操作，与 TVPI 一样，是增量完成（incremental completion），即向一个已经完整的系统添加单个约束以得到一个更新后的完整系统。增量添加约束更符合分析的需求，因此增量完成可以说是关键操作。

对数多面体在弱关系域理论方面有以下重要贡献：
1. 引入对数多面体约束类 ：论证了它们相对于 TVPI 约束具有表示优势，同时比八角形更具表达能力。
2. 定义有界对数多面体 ：作为对数多面体的一个参数化子类，它是八角形的泛化，比八角形更具表达能力，同时保留了它们的渐近复杂度。
3. 定义域操作和算法 ：为对数多面体和有界对数多面体约束定义了域操作，并给出