41、多值系统与新型弱关系域的研究

多值系统与新型弱关系域的研究

多值系统中的抽象与近似

在多值系统的研究中，抽象技术是一种重要的手段，用于简化复杂的系统并进行有效的分析。这里介绍了两种不同的抽象方式：一种是通过合并状态进行抽象，这是常见的抽象方法；另一种是对格元素进行组合，实现对某些具体产品或真值在抽象层面不再区分的概念。这两种抽象方式的结合会产生一个新的多值Kripke结构，用于表示抽象系统，其中的转换会用一个元组来标记，该元组代表了对这个转换的乐观和悲观评估。

抽象系统中的公式评估

在这样的抽象多值Kripke结构上，可以使用现有的多值模型检查工具来评估属性。对于mv - Lμ公式在抽象系统上的评估结果，总是能得到具体值所在的乐观和悲观界限。

证明过程

在证明过程中，通过一系列的推导和运用Galois连接属性，得到了一些重要的结果。
1. 最初的表达式为：
- ↑p(
- ⋁
- s′
- A
- {↓p(
- ⋀
- ˜sC∈γ(sA)
- ⋁
- ˜s′
- C∈γ(s′
- A)
- R(˜sC, ˜s′
- C)) ⊓↓p(
- ⋀
- ˆs′
- C∈γ(s′
- A)
- ⟦ϕ⟧(ˆs′
- C))})
2. 应用Galois连接属性并选择˜sC = sC，得到一个较弱的上界：
- ⋁
- s′
- A
- {⋁
- ˜s′
- C∈γ(s′
- A)
- R(sC