38、多值模型的验证与细化框架

多值模型的验证与细化框架

1. 基本定理与概念

• 定理 1 ：设 $G(M, \phi_0)$ 是一个模型检查图（mc - graph），其中 $\phi_0$ 是一个无交替的封闭 $L\mu$ 公式。设 $\chi$ 是模型检查算法返回的模型检查函数，那么对于每个 $s \vdash \psi \in N$，有 $\chi(s \vdash \psi) = |\psi^*|_M(s)$。

2. 双格与部分双格

• 定义 6 ：一个分配双格是一个结构 $B = (B, \leq_i, \leq_t, \neg)$，满足以下条件：
  1. $B_i = (B, \leq_i)$ 是一个格，$B_t = (B, \leq_t, \neg)$ 是一个德摩根代数。
  2. $B_i$ 的交（$\otimes$）、并（$\oplus$），以及 $B_t$ 的交（$\land$）、并（$\lor$）关于 $\leq_i$ 和 $\leq_t$ 都是单调的。
  3. 所有的交和并相互分配。
  4. 否定（$\neg$）关于 $\leq_i$ 是单调的。

在本文中，双格指的是分配双格。关系 $\leq_t$ 是关于“真值程度”的序，其底部用 false 表示，顶部用 true 表示；关系 $\leq_i$ 是关于“信息程度”的序，如果 $x \leq_i y$，则 $y$ 至少和 $x$ 提供了同样多的信息（可能更多），信息序的底部用 $