算法题20 在1到n中选取若干个数，要求如果选了x就不能选2x和3x，问共有多少种选择方案？

最新推荐文章于 2024-01-22 11:14:40 发布
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分类专栏： 算法题 文章标签： 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wcyoot/article/details/6428160
本文探讨了一个关于在特定规律填充的矩阵中选取不相邻元素的经典动态规划问题，并给出了解决思路与实例。此外还提到了一种扩展场景，即在指定不可选元素的情况下求解方案数量。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 

例如，n=3时答案为5，这5种选法分别为{}, {1}, {2}, {3}, {2,3}。

解析：

把数字1放在方阵最左下角，然后不断在一个数的右边填上它的两倍，在其上方填上它的三倍。问题就等价地转化为，在方阵中选取若干个格子使得任意两个不相邻，求有多少种选取方案。这是一个经典的带状态压缩的动态规划问题。另外，遇到尚未出现过的数（即除2和3以外的素数）就再开一张新的表，然后用乘法原理把它们各自对应的方案数乘起来就是了。

例如当n=20时，最终答案就等于下面这7张表各自所对应的选取方案数的乘积。

 

 

这题也许还有组合数学方法，但下面这个加强版估计就只能这样做了：如果再给定一些不能选的数，则又有多少种选择方案？

 

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欢迎大家来到“Python从零到壹”，在这里我将分享约200篇Python系列文章，带大家一起去学习和玩耍，看看Python这个有趣的世界。所有文章都将结合案例、代码和作者的经验讲解，真心想把自己近十年的编程经验分享给大家，希望对您有所帮助，文章中不足之处也请海涵。Python系列整体框架包括基础语法10篇、网络爬虫30篇、可视化分析10篇、机器学习20篇、大数据分析20篇、图像识别30篇、人工智能40篇、Python安全20篇、其他技巧10篇。您的关注、点赞和转发就是对秀璋最大的支持，知识无价人有情，希望
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