算法题21 最快过桥问题

这是一道关于算法优化的问题,4个人需要过桥,他们过桥时间不同,每次最多两人同行且需要手电筒。目标是找出使所有人都能过桥的最短时间。解析中给出了递归解决方案,通过比较不同情况来决定最优策略,如快速者护送慢速者等。

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题目:

4个人在晚上过一座小桥,过桥时必须要用到手电筒,只有一枚手电筒,每次最多只可以有两人通过, 4个人的过桥速度分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟,试问最少需要多长时间4人才可以全部通过小桥?

 

抽象:

N个人过桥,每个人过桥需要的时间为ti(1<=i<=N).每次最多两个人过桥,并且还要回来一个。求最快过桥时间。

 

输入:每人过桥时间数组,人数(数组元素个数)。

输出:最快时间。

 

解析:

 

最佳方案构造:以下是构造N个人(N≥1)过桥最佳方案的方法:  
1) 如果N=1、2,所有人直接过桥。  
2) 如果N=3,由最快的人往返一次把其他两人送过河。  
3) 如果N≥4,设A、B为走得最快和次快的旅行者,过桥所需时间分别为a、b;
 而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者,过桥所需时间分别为z、y。那么    
 当2b>a+y时,使用模式一将Z和Y移动过桥;    
 当2b<a+y时,使用模式二将Z和Y移动过桥;    
 当2b=a+y时,使用模式一将Z和Y移动过桥。
这样就使问题转变为N-2个旅行者的情形,从而递归解决之。
     ……         
    A Z →          
    A ←          
    ……
也就是“由A护送到对岸,A返回”,称作“模式一”。

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