洛谷最大约数和（动态规划）

题目描述

选取和不超过S（S<=1000）的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式

输入一个正整数S。

输出格式

输出最大的约数之和。

输入输出样例

输入 #1复制

11

输出 #1复制

9

思路：将1000以内的每个数的最大约数和用一个数组F存起来（类似于01背包问题的价值），然后定义数组dp[i][j]，表示前i个数的最优解（选取的数加起来和不大于i，且约数和最大），j表示选取的前i个数的和的最大值（类似于01背包问题的容量），然后直接dp求解。

附AC代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int F[1001];
	short int dp[1001][1001];//注意，用int型内存会溢出 
	memset(F,0,sizeof(F));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(i%j==0)F[i]+=j;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(j<i)
		dp[i][j]=dp[i-1][j];
		else dp[i][j]=max((int)dp[i-1][j],dp[i-1][j-i]+F[i]); //前i-1个数且容量为j-i的最优解（最大价值）加上数i的价值
	}
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//	{
//		cout<<endl;
//		for(int j=1;j<=n;j++)
//		cout<<dp[i][j]<<" "; 
//	}
	 cout<<dp[n][n]<<endl;
	 return 0;
 }