数字游戏(NOI Online 2022 普及组)

题目描述

Kri 喜欢玩数字游戏。

一天，他在草稿纸上写下了 t 对正整数 (x,y)，并对于每一对正整数计算出了 z=x×y×gcd(x,y)。

可是调皮的 Zay 找到了 Kri 的草稿纸，并把每一组的 y 都擦除了，还可能改动了一些 z。

现在 Kri 想请你帮忙还原每一组的 y，具体地，对于每一组中的 x 和 z，你需要输出最小的正整数 yy，使得 z=x×y×gcd(x,y)。如果这样的 y 不存在，也就是 Zay 一定改动了 z，那么请输出 -1。

注：gcd(x,y) 表示 x 和 y 的最大公约数，也就是最大的正整数 d，满足 d 既是 x 的约数，又是 y 的约数。

题解：

既然给出了Z和X，那么不妨把X除到左边去，原等式就变成了这样：

                                             

观察这个式子，为了方面我们令GCD(X,Y)=d，因为d是X，Y的最大公约数，所以 d|X,d|Y,不妨设