回文(CSP-S-2021-palin)题解

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已于 2022-02-06 17:22:06 修改

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分类专栏：编程信息学竞赛竞赛题解库文章标签：蓝桥杯 p2p c++ 职场和发展 c语言

于 2022-02-06 17:21:44 首次发布

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本文介绍了蓝桥杯竞赛中关于回文数列构造的问题，详细解析了题意，并提供了字典序最小操作方案的思路。通过内外同时开工的策略，判断并填充序列，确保回文数列的形成。同时，文章还展示了两种不同的代码实现，以帮助理解解题过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

老规矩，献上题目：

题目描述

给定正整数 n 和整数序列 a1,a2,…,a2n，在这 2 n2n 个数中， n1,2,…,n 分别各出现恰好 2 次。现在进行 2n 次操作，目标是创建一个长度同样为 2n 的序列 b1,b2,…,b2n，初始时 b 为空序列，每次可以进行以下两种操作之一：

将序列 a 的开头元素加到 b 的末尾，并从 a 中移除。
将序列 a 的末尾元素加到 b 的末尾，并从 a 中移除。

我们的目的是让 b 成为一个回文数列，即令其满足对所有 1≤i≤n，有 bi=b2n+1−i。请你判断该目的是否能达成，如果可以，请输出字典序最小的操作方案

输入格式

每个测试点包含多组测试数据。

输入的第一行，包含一个整数 T，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行，包含一个正整数 n。
第二行，包含 2n 个用空格隔开的整数 a1,a2,…,a2n。

输出格式

对每组测试数据输出一行答案。

如果无法生成出回文数列，输出一行 ‐1，否则输出一行一个长度为 2n 的、由字符 L 或 R 构成的字符串（不含空格），其中 L 表示移除开头元素的操作 1，R 表示操作 2。

你需要输出所有方案对应的字符串中字典序最小的一个。

字典序的比较规则如下：长度均为 2 n 的字符串 s 1∼2n 比t 1∼2n 字典序小，当且仅当存在下标1≤k≤2n 使得对于每个 1≤i<k 有si=ti 且 sk<tk。

输入输出样例

输入 #1

2
5
4 1 2 4 5 3 1 2 3 5
3
3 2 1 2 1 3

输出 #1

LRRLLRRRRL
-1

题解：

根据题意:

我们首先要明确一点：能选左边就尽量不要选右边，因为题目要求输出字典序最小的一组答案，L肯定优先于R;

其次，如果能构成b数组的话，那么输出的答案的最后一个字符一定是'L'，这个不用我多说，因为选到最后只有一个字符，我们既可以把它当作左边，也可以把它当作右边。那么我们肯定要选左边啊，这样尽可能满足字典序小。

对待这道题，我们依然有2种方法：

骨灰级做法：枚举出所有可能的情况(O(2^N))，不用我说你也知道肯定要TEL掉的，我们对这种无脑方法一概而过

妙哉：我们可以内外同时开工：

最先开始，我们有两种情况——选最左边或者是最右边，我们优先选择最左边，如果左边不行再考虑右边。

我们以左边为例展开讨论（右边和左边的思路一模一样，不再累述）>>>>

给定一个长度为2n的序列N，建立数组S表示我们的答案，由’‘L’R‘组成;序列最左边记waileft,数组最右边记为wairight

初始状态下，外层waileft下标为1，wairight下标为2n

我们设最左边的数为X，取出X；然后在剩下的序列中找出与X相等的值，记作它们的下标分别为 i1，i2,记i2左边的数为neileft,i2右边的数记为neiright

取出X后，外层left下标变为i1+1,右边right不变还是2n

接下来我们就要两边同时开工了，怎么开工呢？

上述操作后，我们已经找出与X相等值的下标。由于我们最终得到的是回文序列，那么这个回文序列无论是从左到右读还是从右到左读，顺序都是一样的，容易知道，最终回文序列的两端都是X，那么回文序列临近X的一组相等的值肯定在原序列中一个在外层的最左边waileft或最右边wairight，一个在下标为i2的左边或右边(neileft or neiright)。

那好了，有四种情况：

1. N[waileft]=N[neileft]

2. N[waileft]=N[neiright]

3. N[wairight]=N[neileft]

4 N[wairight]=N[neiright]

注意：这四种情况的顺序我可不是随意写的，它必须是严谨的。为什么这么说呢？

因为上述的四种情况就是4种操作：

满足对应的情况，我们就进行相应的操作

1. L L

2. L R

3. R L

4. R R

我们还是要遵循字典序最小的原则嘛

那要是四种情况都不满足呢？那就说明这种情况不成立。我们要重新选择最右边再来，如果也不成立，那就说明这个序列不能形成回文，果断输出-1，结束程序。这是判断误解，减少冗余运算的关键一点！

这样我们判断一次就可以同时填补S数组的两端的一个值，不断向内填补空白。

如何填补？

最先开始选择左边那么S[1]=L ,S[2n]=L

如果选择右边 S[1]=R ,S[2n]=L

不管是外层还是内层，只要选择左边(waileft or neileft)，我们都记作L；

只要选择右边(wairight or neiright)，我们都记作R

分别由两边向内填补，这样如果能够填满，它一定是正确的答案。

完整的代码如下

Code(100 ptx)

#include<cstdio>
int num[1000005];
char s[1000005];
int tot,t;
int main(){
	scanf("%d",&tot);
	while(tot--){
		scanf("%d",&t);
		int sum=2*t,nei;
		for(int i=1;i<=sum;i++)
			scanf("%d",&num[i]);
		for(int i=2;i<=sum;i++){
			if(num[1]==num[i]){
				nei=i;
				break;
			}
	    }
	    int wai_left=2,wai_right=sum,nei_left=nei-1,nei_right=nei+1;
        int start=1,end=sum;
	    s[start]='L';s[end]='L';
	    while(1){
	    	if(start==end-1){
	    		s[sum+1]='\0';
	    		printf("%s\n",s+1);
	    		break;
			}
	        if(num[wai_left]==num[nei_left] && wai_left<nei_left){
	        	s[++start]='L';s[--end]='L';
	         	wai_left++;nei_left--;
			}
			else if(num[wai_left]==num[nei_right] ){
			 	s[++start]='L';s[--end]='R';
	         	wai_left++;nei_right++;
			}
			else if(num[wai_right]==num[nei_left]){
				s[++start]='R';s[--end]='L';
	         	wai_right--;nei_left--;
			}
			else if(num[wai_right]==num[nei_right]  &&  wai_right>nei_right){
				s[++start]='R';s[--end]='R';
				wai_right--;nei_right++;
			}
			else break;
		}	
		if(start==end-1)continue;
		for(int i=1;i<sum;i++){
			if(num[sum]==num[i]){
				nei=i;
				break;
			}
	    }
	    wai_left=1;wai_right=sum-1;nei_left=nei-1;nei_right=nei+1;
	    start=1,end=sum;
	    s[start]='R';s[end]='L';
	    while(1){
	    	if(start==end-1){
	    		s[sum+1]='\0';
	    		printf("%s\n",s+1);
	    		break;
			}
	        if(num[wai_left]==num[nei_left] && wai_left<nei_left){
	        	s[++start]='L';s[--end]='L';
	            wai_left++;nei_left--;
			}
			else if(num[wai_left]==num[nei_right]){
			 	s[++start]='L';s[--end]='R';
	         	wai_left++;nei_right++;
			}
			else if(num[wai_right]==num[nei_left]){
				s[++start]='R';s[--end]='L';
	         	wai_right--;nei_left--;
			}
			else if(num[wai_right]==num[nei_right] && wai_right>nei_right){
				s[++start]='R';s[--end]='R';
	         	wai_right--;nei_right++;
			}
			else{
				putchar('-');putchar('1');putchar('\n');
				break;
			}
		}			
	}
	return 0;
}

程序测评结果如下：

但是我第一次提交时的代码如下：

Code(first)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n;
int a[maxn*2];
char res[maxn*2];
bool work(int l1,int r1,int l2,int r2)
	{
	for(int i=1;i<n;i++)
		{
		if((l1<=r1)&&(((l2<=r2)&&(a[l1]==a[l2]))||((l1<r1)&&(a[l1]==a[r1]))))
			{
			if((l1<r1)&&(a[l1]==a[r1]))
				{
				l1++;
				r1--;
				res[i]='L';
				res[2*(n-1)-i+1]='L';
				}
			else
				{
				l1++;
				l2++;
				res[i]='L';
				res[2*(n-1)-i+1]='R';
				}
			}
		else if((l2<=r2)&&(((l1<=r1)&&(a[r2]==a[r1]))||((l2<r2)&&(a[l2]==a[r2]))))
			{
			if((l2<r2)&&(a[l2]==a[r2]))
				{
				l2++;
				r2--;
				res[i]='R';
				res[2*(n-1)-i+1]='R';
				}
			else
				{
				r1--;
				r2--;
				res[i]='R';
				res[2*(n-1)-i+1]='L';
				}
			}
		else
			{
			return false;
			}
		}
	return true;
	}
int main()
	{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
		{
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=2*n;i++)
			{
			scanf("%d",&a[i]);
			}
		int l1=0;
		int l2=0;
		for(int i=2;i<=2*n;i++)
			{
			if(a[i]==a[1])
				{
				l1=i;
				break;
				}
			}
		for(int i=1;i<2*n;i++)
			{
			if(a[i]==a[2*n])
				{
				l2=i;
				break;
				}
			}
		if(work(2,l1-1,l1+1,2*n))
			{
			printf("L%sL",res+1);
			cout<<endl;
			}
		else if(work(1,l2-1,l2+1,2*n-1))
			{
			printf("R%sL",res+1);
			cout<<endl;
			}
		else
			{
			cout<<"-1"<<endl;
			}
		}
	return 0;
	}

评测结果如下：