NOI Oline 2022 入门组第二题 数学游戏

作者：hsez_yyh
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来源：湖北省黄石二中竞赛组
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今年NOI Oline真的是折磨人，差点给我劝退了……

入门组的第二题还是没写出来，只能打了个暴力，混了大概50分。比赛完了好好想了想，发现竟如此简单——真的好想去跳楼刷题。

下面我们来好好探讨下这道看似很难却极其简单的题目。

首先，我们先看看数据规模：t=500000次询问，如此，我们可以肯定，每次查询操作的时间复杂度应该不会超过log(t)。然而，这道恶心好题让人一看就没思路，各种数据结构和算法都感觉用不上——那就不用了，这题一看就要推公式啊。

我们先假设x,y的最大公约数为c，那么x，y可以写成x=ac，y=bc的形式，由于z=x*y*gcd(x，y)；那么z=a*b*(c^3);c=gcd(ac，bc)； 然后，我们就可以得到 c^2=gcd( a*(c^2),b*(c^2) )。此时有一个神奇的概念，因为c为x，y的最大公约数，那么a、b这两个数肯定互质，也就是说a、b分解质因数后，比如a=a1*a2*...*an ; b=b1*b2*...*bn ; a1到an中的任意一个数都不等于b1到bn中任意一个数。那么，我们可以肯定