数学游戏 [NOI Online 2022 入门组]

原创已于 2022-04-12 10:07:51 修改 · 4k 阅读

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于 2022-04-10 21:57:23 首次发布

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该程序利用欧几里得算法计算两个数的最大公约数，并进一步解决了一个与最大公约数相关的数学问题：如果x和y的最大公约数为t，那么x²和z/x的最大公约数也是t²。程序在给定的测试数据中已通过验证，当z能被x整除时，可以找到满足条件的y值；否则输出-1。

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题目要求

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题目解析

假设x和y的最大公约数为t，则x/t和y/t是互质的，因此， $x^2$ 和 $z / x$ 的最大公约数为 $t^2$ 。

下面程序已通过官方测试数据。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long gcd(long long x, long long y)
{
	long long t;
	while((t=x%y)!=0)
	{
		x=y;
		y=t;
	}
	return y;	
}

int main() 
{
    int n; 
	cin>>n;	 
	long long z,y,x,t; 	 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x>>z;
		if (z%x==0)
		{
			t=(long long)sqrt(gcd(x*x,z/x));
			y=z/x/t;
			if (gcd(x,y)==t)
			{
				cout<<y<<endl;
			}
			else
			{
				cout<<-1<<endl;
			}
		}
		else
		{
			cout<<-1<<endl;
		}	
	}
    return 0;
}