NOI Online #1入门组详细题解

Solution

T1

考虑$O(n^2)$暴力: 枚举$a,b$，然后求出对应的$c$，更新答案。

这种做法会T掉。虽然我们可以将时间复杂度优化到$O(n)$，可事实上暴力大力剪枝+卡常就能过。

①对于一个$a$，我们将$b$先从$0-3$枚举一遍，如果这些$b$都不行，那么这个$a$就不行了；直接break；

②得到一个$c$的特解后，每次将$c$加$4$而不是加$1$，这样可以保证对于每一个$c$，都存在一个自然数$b$；

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③把;改成；

④在循环的$int$前加上个$register$；

⑤不要开$longlong$。

于是这样不开O2都能过。

T2

裸的超纲整数拆分问题。

首先，我们考虑$dp$。$dp$有两种做法：

①无限背包(以$1-n$中每一个数为一个物品，价值均为$1$，背包容量为$n$且必须装满）
②另外一种$dp$。
状态设计: $d{p}_{i,j}:$ 目前选了$i$个数，和为$j$。
状态转移: $d{p}_{i,j}=d{p}_{i,j-i}+d{p}_{i-1,j-1}$
这个状态转移式是什么意思呢？$d{p}_{i,j-i}$可以认为是将$d{p}_{i,j-i}$表示的序列的所有数加$1$，$d{p}_{i-1,j-1}$表示将$d{p}_{i-1,j-1}$所表示的序列最后面多上一个$1$。相当于我们可以将一个序列全局加$1$，或者在最后面添上一个$1$，显然这个序列一直是有序的。

这两种$dp$都是$O(n^2)$的。它们各有所长——
①假设物品的数量为