P1040 [NOIP2003 提高组] 加分二叉树题解(动态规划)

题目大意

设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为(1,2,3,…,n)，其中数字1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i个节点的分数为di​，tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree（也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：

subtree 的左子树的加分 subtree 的右子树的加分 subtree 的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为 1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 (1,2,3,n)且加分最高的二叉树 tree。要求输出

1. tree 的最高加分。

2. tree 的前序遍历。

输入格式

第 1行 1 个整数 n，为节点个数。

第 2 行 n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数

输出格式

第 1 行 1 个整数，为最高加分（Ans≤4,000,000,000）。

第 2 行 n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

AC Code

#include<cstdio>
int map[30][30];
int root[30][30];
void print(int l,int r,int sub){
	if(l>r)return;
	printf("%d ",sub);
	print(l,sub-1,root[l][sub-1]);
	print(sub+1,r,root[sub+1][r]);
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&map[i][i]);
		map[i][i-1]=1;
		root[i][i]=i;
	}
	for(int k=2;k<=n;k++){
		for(int l=1;l<=n-k+1;l++){  
			int r=l+k-1;
			for(int i=l;i<=r;i++){
				if(map[l][r]<map[l][i-1]*map[i+1][r]+map[i][i]){
					map[l][r]=map[l][i-1]*map[i+1][r]+map[i][i];
					root[l][r]=i;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",map[1][n]);
	print(1,n,root[1][n]);
	return 0;
}