CSP-J-2020-优秀的拆分多种解法

这篇博客探讨了如何判断正整数是否存在优秀的拆分,即由不同2的正整数次幂组成。通过样例和解题思路,解释了如何通过位运算或DFS方法来解决这个问题,并给出了AC代码实现。

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题目描述

一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如,1=1,10=1+2+3+4 等。对于正整数 n 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下,n 被分解为了若干个不同的 2 的正整数次幂。注意,一个数 x 能被表示成 2 的正整数次幂,当且仅当 x 能通过正整数个 2 相乘在一起得到。

例如,

 是一个优秀的拆分。但是, 就不是一个优秀的拆分,因为 1 不是 2 的正整数次幂。

现在,给定正整数 n,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。若存在,请你给出具体的拆分方案。

输入

输入只有一行,一个整数 n,代表需要判断的数。

输出

如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么,你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数,相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明,在规定了拆分数字的顺序后,该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分,输出 -1

样例 1

样例输入 1

6

样例输出 1

4 2

解释

 是一个优秀的拆分。注意,6=2+2+2 不是一个优秀的拆分,因为拆分成的 3 个数不满足每个数互不相同。

&

在深入理解CSP-J2和CSP-S2的题型结构以及掌握解题技巧方面,《2020 CSP-J/S NOIP复赛题解及解析汇总》是一份极具价值的资料。这份资料收集了2020CSP-J2和CSP-S2复赛的题解,涵盖了从A到C等多个题目的详细分析和解题策略。 参考资源链接:[2020 CSP-J/S NOIP复赛题解及解析汇总](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/5297opa7bs?spm=1055.2569.3001.10343) 首先,通过阅读每个题目的题解,可以了解到每道题目背后的逻辑结构和考察的核心能力。例如,对于CSP-J2的入门组题目,学习如何将复杂问题拆分成简单子问题,并运用基础算法去解决,是非常重要的。而CSP-S2的高级组题目则需要更加复杂的算法数据结构知识,如图论、动态规划等。 其次,解题技巧的掌握需要通过实践来加深理解。题解中提供的AC代码示例,可以让参赛者看到理论知识如何转化为实际代码。通过对照题解中的代码与自己的解法,可以找出差异并进行改进,从而提高编码的准确性和效率。 再次,阅读参赛者的比赛游记和心得,如'CSP-S2020模拟赛2游记&&题解',可以帮助参赛者了解在高强度比赛中的心态调整和时间管理技巧,这些非技术性的能力同样对竞赛成绩至关重要。 最后,对常见错误的总结,如'2020CSP-S2&NOIP2020考试小错误总结',可以帮助参赛者在练习和比赛中避免犯同样的错误,提升解题的准确性和稳定性。 结合这些资料,参赛者可以全面地提升自己的编程和算法能力,为CSP-J2和CSP-S2的复赛做好充分的准备。 参考资源链接:[2020 CSP-J/S NOIP复赛题解及解析汇总](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/5297opa7bs?spm=1055.2569.3001.10343)
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