[NOI 2016] 优秀的拆分

本文针对NOI2016第一题提供了一种95分的暴力解法,通过使用哈希值来高效计算满足条件的子串,并讨论了进一步优化的可能性。

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暴力做法:

作为NOI 2016的第一题,本题暴力分非常良心,足足有95之多。
前19个点 N<=2000 N2 的算法是可以通过的。
首先我们 N2 处理出 f[i] 表示在以i结尾处之前满足 AA的子串个数
然后在 N2 处理处 g[i] 表示在于i结尾处之前满足 AABB的子串个数
刚开始求区间hash值也用了 N2 的方法,前19个点用了2000ms+
后来想起来求区间hash值只需要O(N)处理+O(1)查询就可以了 前19个点用了 400ms+
刚开始写的时候一直错,因为我得到区间哈希值的时候int撑不下了,用了unsigned long long才OK

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int mod1=100271,mod2=500179;
char s[3000];
int f[3000],g[3000];
ull hash1[3000],hash2[3000];
ull base1[3000],base2[3000];
void make_hash(int n)
{
    base1[0]=base2[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        base1[i]=base1[i-1]*28%mod1;
        base2[i]=base2[i-1]*28%mod2;
        hash1[i]=(hash1[i-1]*28%mod1+(s[i]-'a'+1))%mod1;
        hash2[i]=(hash2[i-1]*28%mod2+(s[i]-'a'+1))%mod2;
    }
}
ull gethash1(int l,int r)
{
    return (hash1[r]-(hash1[l-1]*base1[r-l+1])%mod1+mod1)%mod1;
}
ull gethash2(int l,int r)
{
    return (hash2[r]-(hash2[l-1]*base2[r-l+1])%mod2+mod2)%mod2;
}
void work()
{
    memset(hash1,0,sizeof(hash1)),memset(hash2,0,sizeof(hash2));
    memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
    scanf("%s",(s+1));
    int len=strlen(s+1);
    make_hash(len);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int j;
        i%2==1?j=2:j=1;
        for(;j<i;j+=2)
        {
            int x=i-j+1;
            x=j+x/2-1;
            if(gethash1(j,x)==gethash1(x+1,i)&&gethash2(j,x)==gethash2(x+1,i)) f[i]++;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=3;i<=len;i++)
    {
        int v=f[i-1],x;
        for(int j=i+1;j<=len;j+=2)
        {
            x=j-i+1;x=i+x/2-1;
            if(gethash1(i,x)==gethash1(x+1,j)&&gethash2(i,x)==gethash2(x+1,j)) g[j]+=v;
        }
    }
    for(int i=4;i<=len;i++) ans+=g[i];
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
     work();
}

正解:我这只蒟蒻暂时还不会

好像得用后缀的数据结构,然而我还没学。
日后补坑~
不过95分已经非常良心了,233

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