洛谷P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分题解

原创已于 2022-03-05 18:54:34 修改 · 2.5k 阅读

7 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++

于 2022-03-05 18:52:58 首次发布

NOIP历年普及组真题(包含CSP-J) 专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道关于判断整数能否分解为不同2的正整数幂的编程问题，介绍了解题思路，样例解读，并提供了一个C++代码实现。重点在于理解'不同'和'正整数'条件，以及高效遍历2的幂次来找出最优拆分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目链接

P7071[CSP-J2020]优秀的拆分

2.题意描述

输入一个整数n，判断此数是否能被分解为若干个不同的2的正整数次幂，若能够则需要从大到小输出拆分中的每个数，若不能则输出-1。
注：上方被加粗的两个词语
(1)不同：拆分中的每个数字不可以相同，即2的次幂也不可相同
(2)正整数：大于0的整数，即拆分中不得出现1( $2^0$ )

3.样例解读

输入输出样例

样例1中，输入的数字6，可以被拆分为 $2^2+2^1$ ，其为优秀的拆分，所以输出4 2
样例2中，输入的数字7，由于被拆分为 $2^2+2^1+2^0$ ，因为上方提到拆分中不得出现1，所以输出-1

4.解题思路

首先根据优秀的拆分规则：此数能被分解为若干个不同的2的正整数次幂轻松可以得出此数如果是优秀的拆分，其一定不是奇数，此步骤至少可以拿到20分。
其余偶数，我们对于2的正整数次幂中的次幂进行从大到小逐一遍历，由于题目中提到对于100%的数据： $1\leq n\leq10^7$ ，通过计算我们大概可以得出 $2^{25}>10^7$ ，则可以直接将25遍历到1，遍历中如果 $n>2^i$ ，说明可以拆分，就将 $2^i$ 输出并执行 $n-2^i$ ，不断循环。

5.代码实现

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	long long n;
	cin>>n;
	if(n%2==0){  //n是偶数
		for(int i=27;i>=1;i--)  //这里写27并不影响，比25大一点点都可以
		{
			if(n>=pow(2,i)){
                //pow(x,y)是在求x的y次幂，这里一定要强转成int类型，因为pow()返回的是double类型
				cout<<int(pow(2,i))<<" ";
				n-=pow(2,i);
			}
	    }
	}
	else{
		cout<<"-1";    //n是奇数
	}
	return 0;
}