洛谷P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分题解

1.题目链接

P7071[CSP-J2020]优秀的拆分

2.题意描述

输入一个整数n，判断此数是否能被分解为若干个不同的2的正整数次幂，若能够则需要从大到小输出拆分中的每个数，若不能则输出-1。
注：上方被加粗的两个词语
(1)不同：拆分中的每个数字不可以相同，即2的次幂也不可相同
(2)正整数：大于0的整数，即拆分中不得出现1($2^0$)

3.样例解读

• 样例1中，输入的数字6，可以被拆分为$2^2+2^1$，其为优秀的拆分，所以输出4 2
• 样例2中，输入的数字7，由于被拆分为$2^2+2^1+2^0$，因为上方提到拆分中不得出现1，所以输出-1

4.解题思路

• 首先根据优秀的拆分规则：此数能被分解为若干个不同的2的正整数次幂轻松可以得出此数如果是优秀的拆分，其一定不是奇数，此步骤至少可以拿到20分。
• 其余偶数，我们对于2的正整数次幂中的次幂进行从大到小逐一遍历，由于题目中提到对于100%的数据：$1\le n\le 10^7$，通过计算我们大概可以得出$2^{25}>10^7$，则可以直接将25遍历到1，遍历中如果$n>2^i$，说明可以拆分，就将$2^i$输出并执行$n-2^i$，不断循环。

5.代码实现

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	long long n;
	cin>>n;
	if(n%2==0){  //n是偶数
		for(int i=27;i>=1;i--)  //这里写27并不影响，比25大一点点都可以
		{
			if(n>=pow(2,i)){
                //pow(x,y)是在求x的y次幂，这里一定要强转成int类型，因为pow()返回的是double类型
				cout<<int(pow(2,i))<<" ";
				n-=pow(2,i);
			}
	    }
	}
	else{
		cout<<"-1";    //n是奇数
	}
	return 0;
}