离散型变量分布律

最新推荐文章于 2022-09-10 09:14:13 发布

qq_36424540

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分类专栏：概率论

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博客围绕泊松分布展开，以馒头店销量为例，探讨每天应准备馒头的数量。先尝试常规计算方案，发现仍有不足。后将每天时间段细分，把连续量转为离散段，利用泊松分布逼近二项分布，通过概率密度曲线计算准备8个馒头时售罄概率达0.93。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.泊松分布

将连续的变量 通过极限的思想转换成可以利用 二项分布来表达，也就是每一个小的时间段内，该事件发生不发生。

考虑一个例子：

一个馒头店卖馒头，一周的销量如下

需要考虑一个问题，每天需要准备多少馒头商店才能既不浪费，也不会不够。

通过计算； $\large \bar{x}=\frac{3+7+4+6+5}{5}=5$ , 这种方案比取极大值和极小值要好的多。

但是也存在一个问题，从数据来看，仍然有 2 天做的不够卖。

那有没有更好的方法呢？

将每天的时间段分成很多的小份，我们考虑每一段上是否有卖出馒头，这样就可以把连续的量转换成离散的段了。

公式表达： $\large \lim_{n\rightarrow \infty } \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$

泊松定理: 利用泊松分布来逼近二项分布条件：假设 $\large np=\lambda$

$\large \lim_{n\rightarrow \infty } \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k} = \frac{\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}$

可以画出概率密度曲线：

准备8个馒头的话，就是将前8个概率相加，可以看出0.93，已经很可能买完了。

当然，上面的假设已经假定满足泊松分布了。

参考文献：https://www.zhihu.com/question/26441147/answer/429569625

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