SLAM研究中遇到旋转矩阵求导问题，可通过李群和李代数来解决。李群是具有连续性质的群，如特殊正交群SO(3)和特殊欧氏群SE(3)。李代数是李群单位元处的正切空间，如so(3)和se(3)，用于描述一阶导数性质。指数映射和对数映射建立了李群与李代数之间的关系。通过对李代数的操作，可以定义导数模型和扰动模型，解决旋转矩阵无加法操作的问题。
在做SLAM研究的时候，会涉及到对旋转矩阵求导的问题。然而矩阵求导中多个变换矩阵相加问题很难解决，这时候需要使用矩阵李群的知识，将旋转或者变换等矩阵李群形式，映射到李代数上求解。
李群和李代数
群的概念：群（Group）是一种集合加上一种运算的代数结构。
记集合为A，运算为 · ，那么当运算满足以下性质时，称 (A, · )成群：
我们可以根据群的概念验证得到：
（1）旋转矩阵集合与矩阵乘法构成群
（2）变换矩阵集合与矩阵乘法构成群
在SLAM当中，我们常用到的群一般有特殊正交群和特殊欧氏群两种
李群
李群主要是指：
具有连续（光滑）性质的群。既是群也是流形。
直观上看，一个刚体能够连续地在空间中运动，故SO(3)和SE(3)都是李群。
但是，SO(3)和SE(3)只有定义良好的乘法，没有加法，所以难以进行取极限、求导等操作。所以我们引出了李代数的概念。
李代数
李代数：与李群对应的一种结构，位于向量空间。事实上是李群单位元处的正切空间。
我们通过旋转矩阵来引出李代数，考虑任意旋转矩阵R，满足
令R随时间变化（连续运动），有：
两侧对时间求导，可得：
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
791
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
