凸优化第八章几何问题 8.5中心

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本文探讨了凸优化中的中心问题，包括Chebyshev中心、最大体积椭球中心和不等式组的解析中心。Chebyshev中心通过线性规划求解，最大体积椭球中心是具有最大体积的椭球的中心，而解析中心是解决特定凸问题的最优解。线性不等式组的解析中心可以通过无约束极小化问题找到，它对于约束函数的伸缩变换保持不变。

8.5中心

  1. Chebyshev中心
  2. 最大体积椭球中心
  3. 不等式组的解析中心

Chebyshev中心

多面体的Chebyshev中心

设C是有线性不等式组a_i^Tx\leq b_i,i=1,\cdots ,m定义，如果R \geq 0，则

g_i(x,R)=sup_{\begin{Vmatrix} u\end{Vmatrix}\leq 1}a_i^t(x+Ru)-b_i,=a_i^Tx+R\begin{Vmatrix}a_i \end{Vmatrix}_*-b_i

于是Chebyshev中心可以通过求解线性规划：

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