Graph-based SLAM

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#SLAM #图优化

本文探讨了图优化在SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）中的关键作用，将SLAM问题分解为构建图与优化图两部分，即前端与后端。前端负责根据传感器信息构建机器人位姿图，后端则通过优化调整位姿，以满足图中边的约束条件。

From https://blog.youkuaiyun.com/heyijia0327/article/details/47686523

图优化是什么？

图是由节点和边构成，SLAM问题怎么构成图呢？在Graph-based SLAM中，机器人的位姿是一个节点（node）或顶点（vertex），位姿之间的关系构成边（edge）。具体而言比如 t+1 时刻和 t 时刻之间的 odometry关系 构成边，或者由视觉计算出来的 位姿转换矩阵 也可以构成边。一旦图构建完成了，就要调整机器人的位姿去尽量满足这些边构成的约束。
　　所以图优化SLAM问题能够分解成两个任务：
　　1. 构建图，机器人位姿当做顶点，位姿间关系当做边，这一步常常被称为前端（Front-end），往往是传感器信息的堆积。
　　2. 优化图，调整机器人位姿顶点尽量满足边的约束，这一步称为后端（Back-end）。
　　3. 一个帮助理解的例子：

论文阅读：A Tutorial on Graph-Based SLAM
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05-10 414
参考文献： [1] G. Grisetti, R. Kümmerle, C. Stachniss and W. Burgard, “A Tutorial on Graph-Based SLAM,” in IEEE Intelligent Transportation Systems Magazine, vol. 2, no. 4, pp. 31-43, winter 2010, doi: 10.1109/MITS.2010.939925.
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09-11
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颹蕭蕭
06-27 4023
linear graph slam
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Hali_Botebie的博客
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整理一下SLAM的内容： 20200514 论文地址：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.232.7301&rep=rep1&type=pdf Graph-based SLAM（基于图优化的算法) A Tutorial on Graph-Based SLAM 这个论文写的很好。 看了：https://blog.youkuaiyun.com/plateros/article/details/103498039 的文章，写的很好。
基于图结构的平面目标追踪算法（亮风台）
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Gracker: A Graph-based Planar Object Tracker(基于图结构的平面目标追踪算法)的源码比较详尽的注解。本文件下含有一份代码和对应论文。
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一种基于结构化输出的跟踪的方法，采用在线SVM分类器进行自适应跟踪，直接预测目标位置的变化，能够省去中间分类的步骤。
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德国bonn大学因为疫情的影响转为网上授课，著名的Cyrill Stachniss教授也把自己的Sensing and State Estimation 课程放到了网上。 可惜没有课件，只能看一点写一点笔记。 背景 基于图的SLAM是目前最流行的SLAM。 假设我们有一个机器人在房间里面走，每隔一段时间或者每隔一段距离我们记录一次机器人的位姿。 机器人从previous position...
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<think>好的，我现在需要帮助用户了解SLAM中的位姿图优化算法及其实现方法。首先，我应该回顾一下用户提供的引用资料，看看有哪些关键点需要覆盖。 根据引用[1]和[2]，位姿图优化（PGO）的基本定义和意义已经提到，主要是通过优化位姿间的约束来减少累积误差。引用[3]指出，与BA优化相比，位姿图优化省略了三维点，只处理相机位姿，这样可以减少计算量。引用[4]和[5]讨论了优化方法，比如使用高斯-牛顿法、LM算法，以及误差函数的形式。 接下来，我需要组织回答的结构。用户可能希望了解算法原理、数学模型、实现步骤以及具体的例子，比如使用g2o库。同时，用户提供的引用中有提到g2o的实现，所以应该包含代码示例。 需要确保回答符合之前的系统级指令：数学公式用$...$和$$...$$格式，中文回答，生成相关问题。同时，引用的部分需要添加标记，比如[^1]、[^2]等。 可能的问题点：如何正确解释位姿图优化的数学推导？需要简明扼要地说明误差函数和优化目标，避免过于复杂的公式。另外，代码部分要展示如何使用g2o进行位姿图优化，可能需要参考引用中的例子。 还要注意用户可能对SLAM有一定了解，但需要入门级别的解释，所以术语要适当解释，比如位姿节点、边、误差函数等。此外，生成的相关问题需要与位姿图优化相关，比如应用场景、与BA的区别、优化方法比较等。 现在开始整理内容： 1. 算法原理：解释位姿图优化的目的，即优化位姿节点和边的关系，减少误差累积。对比BA，强调其计算效率的优势[^3]。 2. 数学模型：位姿图由节点（位姿）和边（相对变换）构成。误差函数定义为实际测量与预测值之差，目标是最小化所有边的误差平方和[^5]。使用李代数表示位姿，涉及SE(2)/SE(3)群。 3. 优化方法：迭代优化算法如LM或高斯-牛顿，计算雅可比矩阵进行线性化，更新位姿估计[^4]。 4. 实现步骤：构建图结构，定义顶点和边，设置优化参数，执行迭代。代码示例使用g2o库，参考引用[1]和[3]中的例子。 5. 应用场景：大规模环境下的SLAM后端优化，提升实时性。 最后生成相关问题，如优化方法比较、与BA的区别、实际应用中的挑战等。 检查是否所有引用都正确标记，数学公式格式是否正确，代码是否清晰。确保回答结构清晰，逐步引导用户理解。</think>### SLAM位姿图优化算法实现解析 #### 一、算法原理 位姿图优化（Pose Graph Optimization, PGO）是SLAM后端优化的核心方法，通过调整机器人历史位姿$\xi_1, \xi_2, ..., \xi_n$，使其满足相邻位姿的观测约束（如里程计、闭环检测），从而消除累积误差。与Bundle Adjustment（BA）相比，PGO省略了三维路标点的优化，仅保留位姿节点及其约束边，大幅降低计算复杂度[^3]。 #### 二、数学模型 1. **位姿表示** 二维场景下位姿用$\xi_i = (x_i, y_i, \theta_i) \in SE(2)$，三维场景则用$\xi_i \in SE(3)$，通常以李代数形式$\mathfrak{se}(3)$参与优化[^4]。 2. **误差函数** 对于两帧位姿$\xi_i$和$\xi_j$，其相对观测值为$z_{ij}$，预测值为$\xi_i^{-1} \circ \xi_j$，误差定义为： $$ e_{ij} = z_{ij} \ominus (\xi_i^{-1} \circ \xi_j) $$ 其中$\ominus$为李群上的差运算[^5]。 3. **目标函数** 最小化所有边的马氏距离平方和： $$ \min_{\xi} \sum_{(i,j)} e_{ij}^T \Omega_{ij} e_{ij} $$ $\Omega_{ij}$为信息矩阵，反映观测置信度。 #### 三、实现步骤（以g2o为例） 1. **定义顶点和边** - 顶点：继承`g2o::BaseVertex`，存储位姿$\xi_i$ - 边：继承`g2o::BaseBinaryEdge`，连接两个顶点，保存观测$z_{ij}$和信息矩阵$\Omega_{ij}$ 2. **构建优化问题** ```cpp // 创建优化器 g2o::SparseOptimizer optimizer; optimizer.setVerbose(true); // 添加顶点 for (auto& pose : poses) { g2o::VertexSE2* v = new g2o::VertexSE2(); v->setEstimate(pose); optimizer.addVertex(v); } // 添加边 for (auto& constraint : constraints) { g2o::EdgeSE2* e = new g2o::EdgeSE2(); e->setMeasurement(constraint.z_ij); e->setInformation(constraint.Omega); e->setVertex(0, optimizer.vertex(constraint.i)); e->setVertex(1, optimizer.vertex(constraint.j)); optimizer.addEdge(e); } ``` 3. **执行优化** ```cpp optimizer.initializeOptimization(); optimizer.optimize(10); // 迭代10次 ``` #### 四、关键改进方向 - **稀疏性利用**：利用H矩阵的稀疏结构加速求解（如使用Cholesky分解）[^4] - **鲁棒核函数**：对闭环检测引入Huber核函数抑制异常值 - **分层优化**：先优化局部子图，再全局调整
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