素数统计 平移区间筛质数（1e9）

最新推荐文章于 2023-03-10 16:08:41 发布
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分类专栏： —————数论————— 7gOJ 文章标签： 数论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/w4149/article/details/78165182
本文介绍了如何使用平移区间筛质数的方法进行素数统计，这种方法适用于处理高达1亿的数值范围。通过针对每个质数筛选指定区间内的数，实现高效地找出该区间的素数。

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素数统计

思路：
平移区间筛质数（1e9），
对于每个质数逐个在区间中筛数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define LL long long 
using namespace std;

int tot = 0, primsize = 0;
LL prim[2000010];
bool isprim[2000010], no[2000010];

void init(int lim){
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牛客寒假训练营 D (欧拉函数，乱猜个结论莽过去了)
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把1亿内的所有质数用.in文件里存放 相邻2个数字用空格隔开.
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关于质数部分的扩充讲解
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bool isprime[50000005];//用true表示i是素数 int prime[3001135];//第i个素数 int get_prime(int n){ int p=0; for(int i=0;i<=n;i++) isprime[i]=true; isprime[0]=isprime[1]=false; for(int i=2;i<=n;i++){ if(ispri
九章数学体系开源项目一：底层支撑层——数学与计算基础设施搭建 一、基础测度库集成 1.1 阿基米德体系 核心工具：复用SciPy的 scipy.integrate.quad 闭区间积分模块及MeasureTheory.jl的闭区间测度工具，聚焦一维闭区间 [a,b] 的测度计算，其测度值严格定义为 μ([a,b])=b-a 。 定义域约束：所有功能仅支持 a < b 的闭区间，通过内置校验工具强制拦截 a ≥ b 的无效输入，杜绝高维空间及开区间运算，遵循“以域限术”的构造原则。 - 应用适配：仅用于一维闭区间场景的积分计算（如 ∫[a,b]f(x)dx ），直接映射九章数学体系“闭区间对应有限范围”的理论，规避高维扩展带来的越界风险。 1.2 非阿基米德体系 - 核心工具：封装SageMath的p-adic模块及padic包，实现闭球 B_r(c) 的Haar测度计算，测度值为 μ_p(B_p^k(c))=p^-k ，其中 p 为有限素数集内的素数， k 为正整数且对应闭球半径 r 。 - 定义域绑定：通过工具函数将闭球半径与有限素数集严格关联，仅允许 r > 0 的一维闭球运算，删除高维空间相关功能，替换为同心闭球嵌套逻辑（即同一球心 c 、不同半径 r1 < r2 的闭球 B_r1(c) ⊂ B_r2(c) ）。 - 避免越界：利用同心闭球的包含关系，确保所有测度计算均在一维闭球范围内进行，符合九章数学体系“闭球层级对应物理系统边界”的构造思想，且“不越界即正确”。 1.3 接口标准化 - 阿基米德体系接口： get_archimedean_measure(interval) ，输入为闭区间 [a,b] ，输出测度值 b-a 及定义域标签 "闭区间[{},{}]" （填充 a,b ），内部调用闭区间积分工具包完成计算。 - 非阿基米德体系接口： get_non_archimedean_measure(ball) ，输入为同心闭球 B_r(c) ，输出测度值 p^-k 及定义域标签 "闭球B_{}(c)" （填充 r ），仅依赖一维闭球的测度特性，无需处理高维转换。 二、测度论公理绑定 2.1 测度可加性 - 仅针对一维闭区间或同心闭球的不相交并集，实现测度叠加：若 [a,b] ∩ [c,d] = ∅ ，则 μ([a,b]∪[c,d])=μ([a,b])+μ([c,d]) ；若 B_r1(c) ∩ B_r2(c) = ∅ （仅当 r1 < r2 不成立，故实际通过同心嵌套避免相交），则通过半径层级自动确保测度叠加的合法性，直接映射九章数学体系G_α2公理。 2.2 平移不变性 - 阿基米德体系： μ([a,b]+x)=μ([a+x,b+x])=b-a ，直接复用闭区间平移的数学特性，无需额外逻辑。 - 非阿基米德体系： μ_p(B_r(c)+x)=μ_p(B_r(c+x)) ，通过同心闭球的球心平移实现，避免高维空间平移的复杂性，严格遵循九章数学体系“闭域平移即合法”的原则。 2.3 范数与拓扑 - 仅保留一维p-adic范数的超度量不等式（ |x+y|_p ≤ max(|x|_p,|y|_p) ），用于同心闭球的半径约束（即 B_r1(c) ⊂ B_r2(c) 当且仅当 r1 ≤ r2 ），删除高维拓扑结构，对应九章数学体系G_α1、G_α4公理在一维的简化实现。 三、计算与存储系统 3.1 计算引擎 - 完全基于一维闭区间和同心闭球的测度工具，实现积分运算（如 ∫[a,b]f(x)dx ）及风险测度计算（如 VaR_α(X) ），通过定义域约束自动过滤高维场景的越界输入，确保“不越界即正确”。 3.2 分布式存储 - 使用图数据库（Neo4j）存储一维闭区间/同心闭球与有限素数集的关联关系，测度空间以JSON Schema序列化时仅包含一维定义域信息（如 {"type":"interval","domain":[a,b]} 或 {"type":"ball","center":c,"radius":r} ），删除高维参数。 四、第一阶段实施细节（1-2个月） 4.1 核心任务 1. 封装工具：开发 RestrictedProduct 测度的一维适配函数，仅支持有限素数集与同心闭球半径的绑定，不涉及高维扩展。 2. 定义域校验：实现一维闭区间 [a,b] （ a < b ）和同心闭球 B_r(c) （ r > 0 ）的自动校验工具，拒绝任何高维或开域输入。 3. 测试用例：针对一维场景（如线段长度计算、一维积分）设计测试，验证“不越界即正确”，通过后进入下一阶段。 4.2 关键修正说明 - 删除高维相关内容后，所有功能聚焦一维闭域的测度计算，完全符合九章数学体系“以域限术”的构造本源，避免因高维扩展导致的理论越界风险。 - 同心闭球嵌套逻辑替代高维空间构造，仅通过半径动态调整实现精度控制，直接复用一维测度的数学特性，大幅降低开发复杂度。 此修正方案严格遵循九章数学体系“不越界即无悖论”的核心思想，通过限制一维场景和同心闭球构造，确保了第一阶段实施的理论严谨性与工程可行性，为后续阶段的桥接公式（𝔇₃）和状态寄存器开发奠定安全可控的基础。
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07-08
- 编写测试用例，验证平移不变性：例如，将区间平移一段距离，测度不变；将闭球中心平移（p-adic中平移后闭球可能变化，但Haar测度不变，注意p-adic平移后闭球可能变成另一个闭球，但相同半径的闭球测度相同）。 -...
普及组算法汇总
m0_56069948的博客
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bool cmp(int x,int,y){ //布尔类型函数，名为cmpif(x>y){//如果x大于y，返回true}else{//否则返回false}}int/double …… *(int/double …… *, ……){ //函数类型 函数名称（参数类型 参数名，……）…… //函数执行的事}当出现两个相同的变量时，按就近原则使用函数内可以调用别的函数，也可以调用自己，即递归。
浙江大学ACM模板
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超快素数筛法程序
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64位整数内素数筛法世界最快，如果有更快全面超越我的，请通知我领取500RMB奖励。 MINGW: gcc 4.7.3 CXXFLAG:g++ -march=native [-DW210,-DSAFE=1] -funroll-loops -O3 -s -pipe; Windows 7 x64, AMD X4 641 2.8G / Intel i3 350M 2.26G pi(1e11, 1e11+1e10) = 394050419 4.54 / 5.25 pi(1e12, 1e12+1e10) = 361840208 5.56 / 6.31 pi(1e13, 1e13+1e10) = 334067230 7.03 / 7.66 pi(1e14, 1e14+1e10) = 310208140 8.74 / 9.49 pi(1e15, 1e15+1e10) = 289531946 10.42/11.41 pi(1e16, 1e16+1e10) = 271425366 12.15/13.35 pi(1e17, 1e17+1e10) = 255481287 14.28/15.58 pi(1e18, 1e18+1e10) = 241272176 17.50/18.95 pi(1e19, 1e19+1e10) = 228568014 24.20/25.60 pi(1e18, 1e18+1e6) = 24280 1.16/0.72 pi(1e18, 1e18+1e8) = 2414886 1.80/1.54 pi(1e18, 1e18+1e9) = 24217085 3.81/3.80 pi(1e18, 1e18+1e12)= 24127637783 1546/1640 pi(1e16, 1e16+1e12)= 27143405794 1166/1310 pi(1e14, 1e14+1e12)= 31016203073 880 /
最快素数算法（绝非线性筛选）1.6秒算出1亿内所有素数
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革命性素数算法:计算1亿内素数只要1.6秒 算法基本跟之前发的C#版相同（http://download.youkuaiyun.com/source/690005内有算法描述），由我的朋友杨力2年前设计，时间复杂O(n)。我对其进行了革命性的数据结构改进，空间复杂度从2个O(n)降低到1/6个O(n)，程序的算法描述更加简洁，改用C++实现，我认为算法效率已经达到了素数算法的极限。 注：创建的内存大小不要超过内存，否则效率下降
POJ-2689 Prime Distance（筛素数的平移)
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求小于N的素数个数（N>1e9）
一只不争气的蒸汽机的博客
10-14 2205
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define pb push_back #define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data)) #define SZ(a) int((a).size()) using namespace std; typedef long long ll; const l...
素数筛多种方法（朴素法，埃氏筛，欧拉筛(线性筛)，区间筛）1e11内的素数总数？
自伤无色的博客
07-31 3192
本文参照多位大佬关于素数筛的博客进行总结和完善。对于寻找素数，我们第一时间想到的便是二重循环暴力查找，通过循环中只判断到根号n可以优化一些，不过复杂度也达不到预期。数论中有一种时间复杂度O(nloglogn)的埃氏筛算法，而在一些数据范围达到1e7这样的题目中，也很难让人满意，于是便可使用欧拉筛法，也即时间复杂度只有 O(n)的线性筛法。文末附加大牛快速查找1e11范围内素数总数的代码。 文章目录朴素法(暴力)——时间复杂度 O(n*sqrt(n))埃式筛(Eratosthenes)——时间复杂度O(nlo
N! mod P（N-1e9,P-2e9,P为质数）
Your magic is mine
08-10 1034
题目链接：http://www.51nod.com/contest/problem.html#!problemId=1387 51nod的一道题目，高中生出的一道鬼畜的题目。外面套了一层模型，打表找规律就能发现本质就是让你求N!%P，其中P是一个费马素数。很明显了，就是让你分治NTT。然而这并不是一个很简单的算法（虽然在高中生似乎人人都会），学习了一天这篇:http://picks.logdown
【素数筛+区间枚举】Help Hanzo
SummerDream
07-20 145
Amakusa, the evil spiritual leader has captured the beautiful princess Nakururu. The reason behind this is he had a little problem with Hanzo Hattori, the best ninja and the love of Nakururu. After he...
质数打表———埃氏筛&&欧拉筛
qq_43803508的博客
07-11 549
质数:一个大于1的自然数，除了1和他本身没有其他因数的数叫做质数(素数)，否则称为合数。 如何判断一个数是否为质数： 从2枚举到n-1，判断是否存在n的因子，复杂度O(n) 从2枚举到 n\ \sqrt[]{n} n​ ,复杂度O(n)，因为n的因子总是成对出现的，若m是它的因子，那么n/m也是它的因子，所以不用再遍历 n\ \sqrt[]{n} n​ ~...
素数判定及筛的总结
ouyunfeng的博客
08-27 691
本文只写了较常见的几种素数求法及筛法，实际上方法多种多样，但这些也已经足够用了(学不会其他的)
Delphi实现素数判断与区间内素数统计
根据题目要求，我们需要完成两个任务：编写一个判断素数的函数isPrime，以及利用这个函数来找出特定区间内所有的素数，并计算这些素数的个数和它们的和。 首先，我们来编写判断素数的函数isPrime。在Delphi语言中，...
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