26、波数变换与信号处理技术解析

波数变换与信号处理技术解析

1. 相机聚焦与波数滤波

在摄影中，使用大光圈（相机镜头小F值）时，图像可能会出现模糊。缩小光圈往往只允许近乎平行的光线进入相机，从而改善近景和远景物体的聚焦效果。针孔相机的整个视野都能保持清晰聚焦。聚焦可以看作是相机对波数进行相干“过滤”，以忠实地再现清晰图像的过程。失焦物体的“模糊”实际上是由于波数分量“泄漏”到图像中“真实”预期位置周围的其他区域造成的。

从物理角度来看，相机系统的“聚焦”可定义为波数滤波器。如果已知镜头系统的波数滤波响应，理论上可以对失焦物体进行数字恢复。不过，镜头系统的传递函数相当复杂，会根据光圈、聚焦情况以及物体的远近而变化。

在轨道运行的哈勃太空望远镜安装矫正光学器件之前，最初图像的聚焦是通过傅里叶图像处理来控制的。具体操作步骤如下：
1. 在视野中选取一颗遥远的恒星。在理想情况下，这颗遥远的恒星可能仅在1个像素中被检测到。但在哈勃望远镜早期，遥远恒星的光线会在图像的给定区域内模糊散开，这被一些老派摄影师称为“模糊圈”。
2. 从信号处理的角度看，模糊圈可视为波数滤波器的空间脉冲响应。对空间脉冲响应或点扩散函数（PSF）进行二维傅里叶变换，得到波数频率响应。
3. 通过反转模糊遥远恒星的波数频率响应，找到该遥远恒星的最佳锐化滤波器，并将整个图像的波数频率响应乘以这个矫正波数滤波器。
4. 对矫正后的波数频率响应进行二维傅里叶逆变换，得到的图像中，原本模糊的遥远恒星以及图像的其余部分都会变得清晰（假设模糊是均匀分布的）。

这种技术类似于测量并反转麦克风的频率响应，通过一维傅里叶逆变换计算最佳有限脉冲响应（FIR）滤波器，使麦克风的频率响应呈现完美均匀的状态。天文学家已经应用