40、信号检测技术详解

信号检测技术详解

1. 信号检测基础

在信号检测领域，检测概率（Pd）和虚警概率（Pfa）是定义接收器工作特性（ROC）的关键指标。ROC 曲线基于信号和噪声的实际模型，这些模型通常假设底层为高斯概率密度函数（PDF）。当模型中包含多个随机变量时，根据中心极限定理，大量具有任意密度函数的独立随机事件组合起来往往会趋近于高斯分布。因此，我们可以合理假设特定传感器处的背景噪声是高斯噪声。

信号检测的任务是判断接收器缓冲区中是否存在信号。决策算法通常基于对接收器缓冲区数据的处理，如滤波或平均等，以增强信号与噪声的区分度。一个简单的方法是设置一个高于估计噪声功率的阈值，以此作为强信号和噪声的边界。但如何确定这个最佳检测阈值呢？高斯噪声模型可以帮助我们为信号或噪声的决策赋予相应的概率。信号相对于决策阈值越大，它是真实信号而非虚警的可能性就越大；然而，决策阈值越接近噪声水平，将噪声误判为信号的可能性就越高，从而导致检测器输出虚警。

我们可以使用简单的统计模型，以信噪比（SNR）、Pd 和 Pfa 等客观指标来定义检测阈值。检测算法的设计通常会规定一个与背景噪声之上的阈值相关的 Pfa，而 Pd 则取决于 SNR 和由 Pfa 确定的阈值。因此，对于给定的 SNR，我们可以绘制出 Pd（y 轴）与 Pfa（x 轴）的曲线，即 ROC 曲线。该曲线上的任何操作点都定义了对应 SNR 的 Pfa、检测阈值和 Pd。

ROC 曲线本质上由相对于噪声功率的决策阈值水平决定，该阈值与噪声的均值和方差共同定义了虚警概率 Pfa。信号检测概率 Pd 则取决于接收器数据缓冲区的处理方式以及信号相对于决策阈值的强度。对接收器数据进行平均、互相关、傅里叶变换等处理可以在不提高 Pfa 的情况下