29、信号处理与MATLAB应用：从化学分析到图像重建

信号处理与MATLAB应用：从化学分析到图像重建

化学核磁共振（NMR）与磁共振成像（MRI）原理

化学核磁共振（NMR）是一种强大的分析技术，它利用原子核的磁性来确定化学物质的结构和组成。当含有可激发原子的化学样品置于静态磁场 $B_0$ 中，并施加持续时间为 $t$ 的射频脉冲 $B_1$ 时，会产生可重复的光谱特征。为了使这些化学特征标准化，通常会将样品与化学标准物（如四甲基硅烷，TMS）混合。化学NMR光谱以“百万分之一”（ppm）为单位，相对于该化学标准物来参考峰的位置。这里的ppm与浓度无关，而是相对于化学标准物峰的赫兹测量值。通过将测量光谱的频率除以射频脉冲的频率（通常在MHz范围内），可以得到以ppm为纵坐标的NMR光谱。归一化的NMR光谱进一步将0 ppm参考到指定的化学标准物（如TMS），大多数化学物质在NMR归一化尺度上的范围为0到12 ppm。

在NMR或MRI机器中，信噪比（SNR）是射频脉冲与感兴趣原子的耦合、存在的NMR激发原子数量以及仪器带宽内电子背景噪声的函数。较大的静态磁场可以提高SNR，因为更多的原子会排列整齐，拉莫尔频率会更高，仪器的整体带宽也会更宽。对于固定的射频脉冲长度和固定的FFT缓冲区大小，仪器的频率分辨率是确定的。较高的拉莫尔频率可以使用更陡的磁梯度，从而实现更精细的像素分辨率，但这会将信号分散到更多的像素上，因此一般来说，较高的像素分辨率意味着较低的SNR。其他影响SNR的因素包括线圈的温度（由于电阻会产生热噪声）、样品填充射频线圈的程度（直接影响激发的原子数量）。虽然NMR不是一种痕量检测方法，需要大量的材料，但通过平均 $N$ 个光谱，可以将SNR提高 $N^{-1/2}$ 倍，从而可以识别少量的材料。

MRI误差还来自主线