12、WAM - V双体船执行器容错控制解析

WAM - V双体船执行器容错控制解析

1. 数学模型

1.1 动力学模型

在忽略横摇、纵摇和垂荡动力学的情况下，无人水面艇（USV）的动力学可描述为一个3自由度系统（包括纵荡、横荡和艏摇），其动力学方程如下：
[M\dot{\nu}+C(\nu)\nu + D(\nu)\nu=\tau]
其中，线性速度(\nu = [u\ v\ r]^T)在船体坐标系(R_B-{x_B,y_B,z_B})中表示。(M)是惯性矩阵，(C(\nu))是科里奥利力和向心力项矩阵，(D(\nu))是阻力矩阵，(\tau)表示外部力和力矩。

引入地球坐标系(R_E - {x_E,y_E,z_E})，并假设船体坐标系的中心位于船中。船体固定速度(\nu)与固定坐标系速度(\dot{\eta} = [\dot{x}\ \dot{y}\ \dot{\psi}]^T)的关系为：
[\dot{\eta}=J(\eta)\nu=\begin{bmatrix}\cos\psi&-\sin\psi&0\\sin\psi&\cos\psi&0\0&0&1\end{bmatrix}\nu]

系统还可以重写为以下形式：
[\begin{cases}m(\dot{u}-vr - x_Gr^2)=X_A + X_S\m(\dot{v}+x_G\dot{r}+ur)=Y_A + Y_S\I_{zz}\dot{r}+mx_G(\dot{v}+ur)=N_A + N_S\end{cases}]
这里，(u)和(v)分别是船中沿(x_B)轴和(y_B)轴的线性速度分量，(r)是艏摇率，(m)是船的质量，(I_{zz}