23、后量子密码学中的阈值环签名与Sigma协议

后量子密码学中的阈值环签名与Sigma协议

1. 后量子密码学背景

随着量子计算机时代的发展，许多广泛使用的密码结构面临着巨大的威胁。为了应对这一挑战，后量子时代应运而生，该时代致力于开发能够抵御量子攻击的密码算法。自2016年美国国家标准与技术研究院（NIST）开展后量子密码标准化工作以来，出现了多种基于不同技术的密码方法，如基于代码、哈希、多元、格和同源的技术。

2. 环签名与阈值环签名

2.1 环签名

环签名是一种重要的密码原语，用户可以代表整个“环”用户进行签名，而不泄露任何身份信息。环签名的匿名性使其在安全通信、在线隐私、投票系统和匿名加密货币交易等领域有广泛应用。

2.2 阈值环签名

阈值环签名（t-out-of-N）是环签名的扩展，允许t个用户代表N个用户联合签署消息，同时保持签名者身份匿名。阈值环签名方案必须满足存在不可伪造性和匿名性（源隐藏）属性：
- 不可伪造性 ：少于t个用户的任何集合都无法合作为任何用户环创建签名。
- 匿名性 ：如果签名σ与N个用户的环R相关联，那么环R中任何可能的t个用户子集成为签名者集合的概率相同。

阈值环签名适用于去中心化环境，用户可以动态加入和离开系统，在区块链和加密货币领域有很多应用。近年来，已经提出了多种阈值环签名方案，包括基于非后量子抗性难题（如离散对数、RSA或双线性映射）的方案，以及后量子的基于代码、格、多元和同源的方案。

3. 密码学群作用

密码学群作用结构因其强大的数学特性，成为开发密码协