4、数据降维与模型评估优化全解析

数据降维与模型评估优化全解析

在当今的数据驱动时代，数据降维与模型评估优化是机器学习领域中至关重要的环节。数据降维能够帮助我们在减少数据维度的同时保留关键信息，而模型评估优化则能确保我们的模型在实际应用中具有良好的性能。下面将详细介绍数据降维的相关方法以及模型评估优化的实用技巧。

1. 线性判别分析（LDA）的数据降维

1.1 选择线性判别式

LDA的大部分步骤与PCA类似，但LDA是有监督的降维方法，它会考虑训练数据中的类别信息。在LDA中，我们需要解决广义特征值问题，即求解矩阵 $S_W^{-1}S_B$ 的特征值和特征向量。以下是具体的代码实现：

import numpy as np

# 假设已经有了类间散布矩阵 S_B 和类内散布矩阵 S_W
eigen_vals, eigen_vecs = np.linalg.eig(np.linalg.inv(S_W).dot(S_B))

# 将特征值和特征向量配对并按特征值降序排序
eigen_pairs = [(np.abs(eigen_vals[i]), eigen_vecs[:, i]) for i in range(len(eigen_vals))]
eigen_pairs = sorted(eigen_pairs, key=lambda k: k[0], reverse=True)

# 打印降序排列的特征值
print('降序排列的特征值:\n')
for eigen_val in eigen_pairs:
    print(eigen_val[0])

在LDA中，线性判别式的数量不超过类别标