26、量子物理中的时间延迟与非马尔可夫动力学研究

量子物理中的时间延迟与非马尔可夫动力学研究

1. 一维半谐波势阱中的负时间延迟

1.1 量子理论中的时间概念

在量子理论中，粒子穿越给定空间区域所花费的时间是一个引人注目的特性。例如，在通过一维势垒的隧穿过程中，当波包的平均总能量(E = \hbar\omega = \hbar^2k^2/(2m) < V_0)（(V_0)为势垒高度，(\xi)为势垒宽度）时，波包的透射时间与势垒厚度无关。此时，波包峰值以有效群速度(v_g = d\omega/dk = \hbar k/m)传播，且该速度会随着势垒厚度(\xi)的增加而增大。

在量子理论中，有两个重要的时间概念：
- 相时间（群延迟） ：在稳态相位近似下，相时间(\tau_W)定义为透射相位的能量导数，即(\tau_W = \hbar\frac{d\varphi}{dE} = \frac{1}{v_g}\frac{d\varphi}{dk})，它表示从入射波包峰值撞击给定势垒的时刻开始，到透射波包峰值出现所经历的时间。
- 停留时间 ：定义为(\tau_D = n/j)，其中(n)是势垒内的粒子数，(j)是入射通量。需要注意的是，(\tau_W)和(\tau_D)并不一定相关，只有当势垒几乎透明时，它们才具有可比性。

1.2 矩形势阱的散射特性

近年来，矩形势垒的量子隧穿受到了广泛关注，但矩形势阱的散射特性却被低估。最近的研究预测，势阱中会出现非衰减传播。与隧穿的指数衰减不同，量子势阱中的散射仅由于势阱边界的多次反射而使输出波包衰减。在特定的入射能量和势阱厚度条件下，预计会出现负相时