40、胜者确定的半随机复杂度分析

胜者确定的半随机复杂度分析

在许多实际应用中，如推荐系统和信息检索，备选项的数量可能非常庞大，这给智能系统学习完整排名带来了挑战。本文将围绕半随机环境下的胜者确定问题展开，聚焦于Dodgson规则、Young规则、Kemeny规则等，分析其复杂度，并给出相关结论。

基本定义

• Semi-Random-KemenyScore ：给定一系列单代理偏好模型$\vec{M}$，对于$t \in N$和从$M_m$中抽取的半随机偏好概况$P$，需要判断是否存在一个备选项$a$，其Kemeny得分至多为$t$，且概率至少为$1 - \frac{1}{m}$。
• Semi-Random-YoungScore ：定义与Semi-Random-KemenyScore类似。

假设1：Top - K集中性

一系列单代理偏好模型$\vec{M}$是P - 可采样的、中立的，并且满足以下条件：存在常数$d > 1$，对于任何足够大的$m$和$K = \lceil m^{\frac{1}{d}} \rceil$，存在$A’ \subseteq A_m$，$R’ \in L(A’)$和$\pi \in \Pi_m$，使得$|A’| = K$且$Pr_{R \sim \pi}(TopK(R) = R’) \geq 1 - \frac{1}{K}$。

部分备选项随机化模型

部分备选项随机化模型$M_m(K)$，其参数空间为$L(A_m)$。对于任何$R \in L(A_m)$，分布$\pi_R$是通过均匀随机地扰动$R