34、随机淘汰赛中的团队操纵与预算审计研究

随机淘汰赛中的团队操纵与预算审计研究

随机淘汰赛中的团队操纵分析

在随机淘汰赛（Randomized Death Match，RDM）的研究中，我们关注多个关键问题，包括 3 - 团队操纵的紧密界限以及 Sybil 攻击的影响。

首先，对于 3 - 团队操纵，我们通过一系列推导得出了重要结论。设 (e \notin G)，(T’|e) 和 (T|e) 是 (n - 1) 个顶点上的比赛，且 (u)、(v)、(w) 在 (T’|e) 和 (T|e) 中都未被淘汰，同时 (T’|e) 和 (T|e) 是 (S) - 相邻的。根据引理 2，对于每个 (e \notin G)，有 (r_{u,v,w}(T’|e) - r_{u,v,w}(T|e) \leq \alpha_{RDM}^{3,n - 1} \leq \alpha_{RDM}^{3,n})。通过对 (C) 中的每一项使用此不等式，并结合 (|G| = 3 + |I|)，我们得到 (C \leq (\binom{n}{2} - (3 + |I|))\alpha_{RDM}^{3,n})。进一步推导得出 (\alpha_{RDM}^{3,n} \leq \frac{1}{\binom{n}{2}}(\frac{7}{3} + \frac{|I|}{3} + (\binom{n}{2} - (3 + |I|))\alpha_{RDM}^{3,n}))，最终得到 (\alpha_{RDM}^{3,n} = \alpha_{RDM}^{S}(T) \leq \frac{|I| + 7}{3(|I| + 3)})。

当考虑 (|I|) 的不同取值范围时：
- 若 (|I| \leq 4)，根据引理 8，(\alpha_{RDM}