39、受限域下核心稳定委员会与胜者确定的半随机复杂度分析

受限域下核心稳定委员会与胜者确定的半随机复杂度分析

1. 引言

投票是群体决策中最常用的方法之一。在大规模、高频次的群体决策场景中，人们希望能在短时间内计算出胜者。常见投票规则下胜者确定的复杂度，不仅是计算社会选择领域的经典理论问题，也在实际应用中具有重要意义。

本文聚焦于几个经典的投票规则：Kemeny规则、Dodgson规则和Young规则，它们的胜者确定问题分别记为KemenyScore、DodgsonScore和YoungScore。Kemeny规则与反馈弧集问题密切相关，是推荐系统和信息检索中的经典方法。Dodgson规则和Young规则也在相关文献中得到了广泛研究。

以往基于最坏情况分析的研究已经证明了Kemeny规则、Dodgson规则和Young规则下胜者确定的NP难性。平均情况分析表明，在公正文化（IC）假设下，DodgsonScore存在高效算法且大概率成功，但IC假设因不切实际而受到广泛批评。因此，我们提出问题：在最坏情况分析和IC假设之外，胜者确定的复杂度如何？

平滑复杂度分析是解决这个问题的一个有前景的思路。它可以看作是一种最坏平均情况分析，先由对手任意选择一个实例，然后自然因素添加随机噪声，在此基础上评估算法的期望运行时间。平滑分析属于半随机模型下复杂度分析的更一般方法。本文采用单代理偏好模型，该模型可以通过改变参数集提供从平均情况分析到最坏情况分析的平滑过渡。

2. 相关工作与讨论

• 平滑和半随机分析 ：半随机模型在组合优化、数学规划和算法博弈论等领域被广泛应用，用于分析算法的实际性能和规避最坏情况的计算复杂性。在社会选择领域，半随机分析