38、受限域下的核心稳定委员会

受限域下的核心稳定委员会

在选举问题的研究中，核心稳定委员会的寻找是一个重要的课题。这涉及到在不同的选民偏好限制下，如何找到能够满足一定稳定性条件的委员会。下面将介绍一些关键的选民偏好定义、选举模型以及相应的算法。

偏好定义

• 递归单顶交叉（r - STC）偏好 ：给定选举 $E = (N, C, k)$，若通过从 $E$ 中移除某些候选人得到的每个子实例都是单顶交叉（STC）的，则称 $E$ 具有递归单顶交叉偏好。虽然 r - STC 比 STC 更严格，但它仍然包含单峰和单交叉偏好，因为单峰和单交叉偏好都是顶部单调的，并且在移除候选人的操作下，单峰性和单交叉性得以保留。
• 选民区间（VI）偏好 ：对于批准选举实例 $E = (N, C, k)$，若存在一个关于选民集合 $N$ 的线性顺序 $\succ$，使得对于所有选民 $v_1, v_2, v_3 \in N$ 以及每个候选人 $c \in top_{v_1} \cap top_{v_3}$，当 $v_1 \succ v_2 \succ v_3$ 时，有 $c \in top_{v_2}$，则称 $E$ 具有选民区间偏好。直观地说，每个候选人都被选民的一个连续区间所批准。
• 候选人区间（CI）偏好 ：对于批准选举实例 $E = (N, C, k)$，若存在一个关于候选人集合 $C$ 的线性顺序 $\succ$，使得对于每个选民 $i \in N$ 以及所有候选人 $a, c \in top_i$，$b \in C$，当 $a \succ b \succ c$ 时，有 $b \in t