37、受限域下的核心稳定委员会

受限域下的核心稳定委员会

1. 研究背景与贡献

在选举场景中，我们常常关注投票规则能否满足核心稳定性，以及在选民偏好来自特定受限域时，找到属于核心的委员会的计算复杂度。限制研究范围到偏好具有良好结构的实例并非新思路，但在核心的背景下进行研究尚属首次。

1.1 研究贡献

本研究主要在计算社会选择的两个领域做出贡献：
- 结构定理证明 ：证明了一系列描述现有域限制的结构定理，对顶部单调偏好类给出了更直观的解释。展示了两个独立条件，在选民偏好排名无平局的情况下，为顶部单调偏好提供了替代特征描述。同时引入了两个新的自然域限制，为核心稳定规则的存在提供了充分条件。其中一个新类推广了选民区间和候选人区间域，另一个类是顶部单调偏好域的弱化，但仍包含单峰和单交叉偏好。
- 核心稳定规则存在性证明 ：证明了在选民偏好来自特定受限域（如选民区间、候选人区间、单峰和单交叉偏好）时，核心稳定规则的存在性。展示了一个单一算法，对上述四个域都是核心稳定的。同时表明，在顶部单调选举中，不存在核心稳定规则。

1.2 算法思路

算法的思路如下：
1. 首先找到一个属于核心的分数（随机化）委员会。
2. 挑选出被选中概率为 1 的候选人。
3. 使用中位数规则的变体，对原始选举的截断实例选择剩余的候选人。因此，结果在离散和概率情况下都成立。

2. 预备知识

2.1 选举、偏好和委员会

• 选举定义 ：选举是一个三元组 (E = (