35、参与式预算中核心稳定性审计研究

参与式预算中核心稳定性审计研究

1. 相关概念与背景

在社会选择领域，比例性一直是重要的研究方向。早在 19 世纪后期，就有关于比例代表制的研究，像 PAV 和 Phragmén 等投票规则也起源于那个时期。近年来，随着选举在参与式预算等领域的实际应用，以及地方机构和国家在选举中实施如排序选择投票等规则以实现比例性，对公平性概念（如接近核心和较弱的群体公平性概念）的审计变得至关重要。

在近似核心的概念方面，除了一种近似概念外，还有另一种允许偏离的选民使用其全部权利，但要求他们在偏离时提取至少 θ > 1 倍更大效用的概念。在这种概念下，经典投票规则 PAV 能实现 2 - 近似，并且该结果已推广到任意子模效用函数和一般候选规模的情况。

审计公平性的问题也日益凸显。在社会选择中，有些自然属性算法上容易实现但审计困难，例如检查任意结果是否为帕累托最优在计算上是困难的。同时，在机器学习中，对群体公平性的审计概念也逐渐流行，其中“选民”是数据点，“委员会”是分类器，我们希望审计分类器是否为不同的人口统计切片提供了可比的准确性。

2. θc 的数学规划

在多数情况下，我们考虑批准选举设置。在这种设置中，每个选民 i “批准”一组单位规模的候选集 $A_i ⊆ C$，其对委员会 $T ⊆ C$ 的效用为 $U_i(T) = |A_i ∩ T|$。

给定一个规模至多为 k 的委员会 $W ⊆ C$，我们可以通过以下数学规划来计算 $θ_c$：
设变量 $z_i ∈ {0, 1}$ 表示选民 i 是否偏离，变量 $x_j ∈ {0, 1}$ 表示候选 j 是否存在于偏离委员会中。若这是一个可行的偏离，那么对于 $z_i = 1$