17、实证博弈论分析中对扩展式结构的利用

实证博弈论分析中对扩展式结构的利用

1 收益估计改进：理论成果

为了构建一个正式的框架来比较TE - EGTA和NF - EGTA在收益估计方面的效果，我们将博弈的一致逼近概念应用到我们的情境中。考虑一个真实的扩展式博弈G和一个实证博弈$\hat{G}$，它们具有相同的参与者集合，并且$\hat{G}$的受限策略集$\hat{\Sigma}$是在EGTA终止时根据累积的模拟数据构建的。设$\hat{U}_j(\sigma)$是$\hat{G}$中对任意参与者j在策略组合$\sigma$下真实收益的估计。

• 定义1 ：博弈G和$\hat{G}$之间的$\ell_{\infty}$ - 范数定义为：
  $|G - \hat{G}| {\infty} = \max {j \in N \setminus {0}, \sigma \in \hat{\Sigma}} |U_j(\sigma) - \hat{U} j(\sigma)|$
  如果$|G - \hat{G}| {\infty} \leq \varepsilon$，则称$\hat{G}$是G的一致$\varepsilon$ - 逼近。

需要注意的是，在这个定义中，最大化操作仅在受限集$\hat{\Sigma} \subseteq \Sigma$上进行。$\hat{G}$在EGTA终止时是G的一致逼近的一个重要结果是：$\hat{G}$中的近似纳什均衡策略组合也是G中的近似纳什均衡。

• 命题3 ：如果$\hat{G}$是G的一致$\vareps