13、排队网络稳定性与先知不等式研究

排队网络稳定性与先知不等式研究

排队网络稳定性分析

1. 集中式稳定性条件
   - 对于集中式稳定性，给出了对偶形式的条件，这对于分析无后悔策略下系统的稳定性至关重要。在一个具有(n)个源和(m)个服务器的Queue - G模型((V, E, \lambda, \mu))中，有如下重要结论：
   • 定义了顶点不相交路径：顶点不相交路径（不一定从源开始或在终端结束）是边的集合，路径中任意两条边不能有相同的头或尾。
   • 引理8表明，定理4中第二个陈述的线性系统可行，等价于对于任意(\alpha \in {R_{+}^{n + m} | \alpha_i = 0 \text{ if } i \in S_3})，存在一个顶点不相交路径集(U)，使得(\sum_{(i,j) \in U}(\alpha_i - \alpha_j)\mu_j > \sum_{i \in S_1} \alpha_i\lambda_i)。
2. 分散式多层网络
   - 短视队列导致系统故障
   • 在多层排队系统中，当(S_2 \neq \varnothing)时，将二分系统中的效用自然扩展为：如果队列的一个数据包被发送到的服务器成功处理，该队列在一个时间步获得效用1。然而，当队列采用无后悔策略时，可能会导致系统表现不佳。例如，在一个两层服务器的排队系统中（如图1所示），集中式策略将两个源的数据包都发送到服务器5可使系统稳定，但两个源可能分别发现向服务器3和服务器4发送请求是无后悔策略，然而这会导